已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)》6

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 15:26:58
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)》6已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)》6已知x,y,

已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)》6
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)》6

已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)》6
左边=xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)
=1/z(x+y)+1/y(x+z)+1/x(x+y)
=x/z+z/x+y/x+x/y+z/y+y/z
因为x,y,z都是正数,x/z+z/x=
(√x/z-(√z/x)平方+2≥2
同理,y/x+x/y≥2,z/y+y/z≥2
所以x/z+z/x+y/x+x/y+z/y+y/z≥6

首先把xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)除以xyz(既1)仍然成立,就变为六个分数形式,利用a+b>=2(ab的开方),可得结果。

已知x,y为正数,且xyz(x+y+z)=1求代数式(x+y)(y+z)的最小值 已知xyz都是正数,且1/x+2/y+3/z=1,用柯西不等式求x+y/2+z/3的最小值 已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2 已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)》6 已知x,y,z都是不为0的有理数,且满足xyz>0,x+y+z<0,求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xyz|/xyz的值.x,y,z里面有多少个正数 已知x ,y ,z都是正数且满足xyz(x+y+z)=1试求(x+y)(y+z)取得最小值时x,y,z的值各是多少?书上的解答是这样的:因为x ,y ,z都是正数,所以(x+y)+(y+z)>(x+z),(y+z)+(z+x)>(x+y),(z+x)+(x+y)>(y+z),于是可 已知正数xyz,满足x+y+z=xyz 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/x+y+1/y+z+1/z+x≤λ恒成立,求λ的取值1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)≤λ是这个 已知x+y+z=1且x,y,z为正数,则xy^2z+xyz^2的最大值是?用N元均值不等式求, 知x,y,z都是正数,且x+y+z=xyz,求1/根号xy+1/根号yz+2/根号xz的最大值 已知x,y,z都是正数, 且x^3+y^3+z^3=3xyz, 求证:x=y=z.请给出详细过程。 已知xyz都是正数,1/x+9/y=1,求x+2y的最小值 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz.求不等式1/(x+y) + 1/(y+z) + 1/(z+x)的最大值 已知xyz,都是不为0的有理数.且满足xyz大于0,求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xyz|/xyz的值 已知xyz,都是不为0的有理数.且满足xyz大于0,求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xyz|/xyz的值 已知 (x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式 ((x+y)(y+z)(x+z))/xyz 已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z为互不相同的正数,求证:xyz=1同上 【初二数学】已知xyz都是正数,且三分之x=一分之y=二分之z,xy+yz+zx=99,求2x的平方+y的平方+9z的平方的已知xyz都是正数,且三分之x=一分之y=二分之z,xy+yz+zx=99,求2x的平方+y的平方+9z的平方的值. 已知xyz,是正数,且x^2+y^2+z^2=1,求x/1-x^2+y/1-y^2+z/1-z^2的最小值好难啊,大家帮我做做.