一条关于高二等比数列的前n项和的数学题目已知Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×(3的n-1次方),求Sn.我知道是用错位相减法,但是还是不知道咋做,求详细过程~
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 06:31:33
一条关于高二等比数列的前n项和的数学题目已知Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×(3的n-1次方),求Sn.我知道是用错位相减法,但是还是不知道咋做,求详细过程~
一条关于高二等比数列的前n项和的数学题目
已知Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×(3的n-1次方),求Sn.
我知道是用错位相减法,但是还是不知道咋做,求详细过程~
一条关于高二等比数列的前n项和的数学题目已知Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×(3的n-1次方),求Sn.我知道是用错位相减法,但是还是不知道咋做,求详细过程~
因为 Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×(3的n-1次方) ①
所以 3Sn=3+2×3²+3×3³+.﹙n-1﹚×﹙3的n-1次方﹚+n ×(3的n次方) ②
所以①—②=1+3+3²+3³+.(3的n-1次方)—n×(3的n次方)
即 ﹣2Sn=1+3+3²+3³+.(3的n-1次方)—n×(3的n次方)
=﹙1-3的n次方)/﹙1-3)
所以 Sn=1-3的n次方
这都不会?你完了!
两边同时乘以3得 3Sn=3+2x3的平方+3x3的立方+4x3的四次方+。。。+nx3的n次方
有这个减去你给的那个式子,左边减左边,右边减右边,右边得到是一个首项为1公比为3的等比数列,求出来后,把左边的-2除过去就ok啦。。。
你好,过程如下
Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×3^(n-1) 一式
3*Sn= 1*3+2*3²+.... n*3^n 二式
用二式-一式
3*Sn-Sn= 1*3+2*3²+.... n*3^n-[1+2×3+...
全部展开
你好,过程如下
Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×3^(n-1) 一式
3*Sn= 1*3+2*3²+.... n*3^n 二式
用二式-一式
3*Sn-Sn= 1*3+2*3²+.... n*3^n-[1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×3^(n-1) ]
2Sn= (1-2)3+(2-3)3^2+....(n-1-n)3^(n-1)-1+n*3^n
2Sn= -(3+3^2+...3^(n-1))+n*3^n-1
后面的 就是等比数列求和了。。 你自己做吧。。。思路大概就是这样。。自己在做一遍
收起
Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×3^(n-1) (1)
3*Sn= 1*3+2*3²+.... n*3^n (2)
(2)-(1)
3*Sn-Sn= 1*3+2*3²+.... n*3^n-[1+2×3+3×3²+4×3³...
全部展开
Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×3^(n-1) (1)
3*Sn= 1*3+2*3²+.... n*3^n (2)
(2)-(1)
3*Sn-Sn= 1*3+2*3²+.... n*3^n-[1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×3^(n-1) ]
2Sn= (1-2)3+(2-3)3^2+....(n-1-n)3^(n-1)-1+n*3^n
2Sn= -(3+3^2+...3^(n-1))+n*3^n-1
后面你自己解一下。。。
收起