设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-p,其中p是不为0的常数.（1）：证明{an}为等比数列；（2）：当n=3时,数列{bn}满足b(n+1)=bn+an,b1=2,求{bn}通项公式,坐等啊

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 15:16:32

设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-p,其中p是不为0的常数.（1）：证明{an}为等比数列；（2）：当n=3时,数列{bn}满足b(n+1)=bn+an,b1=2,求{bn}通项公式,坐

设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-p,其中p是不为0的常数.（1）：证明{an}为等比数列；（2）：当n=3时,数列{bn}满足b(n+1)=bn+an,b1=2,求{bn}通项公式,坐等啊
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-p,其中p是不为0的常数.（1）：证明{an}为等比数列；（2）：当n=3时,数列{bn}满足b(n+1)=bn+an,b1=2,求{bn}通项公式,坐等啊

设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-p,其中p是不为0的常数.（1）：证明{an}为等比数列；（2）：当n=3时,数列{bn}满足b(n+1)=bn+an,b1=2,求{bn}通项公式,坐等啊
(1)∵Sn=4an-p
∴S(n-1)=4a(n-1)-p (n≥2)
∵an=Sn-S(n-1)
∴an=4an-p-(4a(n-1)-p)
an=4an-4a(n-1)
-3an=-4a(n-1)
an/a(n-1)=4/3 (n≥2)
∵S1=4a1-p ∴a1=p/3
∵S2=4a2-p ∴a2=4p/9
∴a2/a1满足an/a(n-1)
∴an=a1·q^(n-1)
=(p/3)·(4/3)^(n-1)
∴数列{an}是等比数列
(2)第二问是p=3不是n=3吧?
因为当p=3时,a1=1,则an=(4/3)^(n-1)
由bn+1=an+bn（n=1,2…）,得b(n+1)-bn=(4/3)^(n-1)
当n≥2时,由累加得
bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+(b4-b3)+……+（bn-b(n-1)）=2+[(1-(4/3)^(n-1)/(1-4/3))]=3×(4/3)^(n-1) -1
当n=1时,上式也成立,
∴bn=3×(4/3)^(n-1) -1