初中一道关于中位线的数学题（追加20）如图,△ABC中,点D是AB的中点,E是BC延长线上一点,DE交AC于点F,且DF=EF,试说明BC=2CE.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 14:19:38
初中一道关于中位线的数学题（追加20）如图,△ABC中,点D是AB的中点,E是BC延长线上一点,DE交AC于点F,且DF=EF,试说明BC=2CE.
初中一道关于中位线的数学题（追加20）
如图,△ABC中,点D是AB的中点,E是BC延长线上一点,DE交AC于点F,且DF=EF,试说明BC=2CE.
初中一道关于中位线的数学题（追加20）如图,△ABC中,点D是AB的中点,E是BC延长线上一点,DE交AC于点F,且DF=EF,试说明BC=2CE.
过D作DG的中位线交BC与G 则BG=GC,且DG‖AC,因为DF=EF,所以FC为△EDG的中位线.所以CE=CG=BG.∴BC=2CE.
作DM‖AC
在△DME中，DM‖FC，推出△EFC∽△EDM，
得到EF/ED=EC/EM=1/2【因为EF=DF】
得到EC=EM/2
得到EC=CM=EM/2
在△ABC中，DM‖AC推出△BDM∽△BAC，
得到BD/BA=BM/BC=1/2【因为BD=DA】
得到BM=BC/2
得到BM=CM=BC/2
综上所述，得...
全部展开
作DM‖AC
在△DME中，DM‖FC，推出△EFC∽△EDM，
得到EF/ED=EC/EM=1/2【因为EF=DF】
得到EC=EM/2
得到EC=CM=EM/2
在△ABC中，DM‖AC推出△BDM∽△BAC，
得到BD/BA=BM/BC=1/2【因为BD=DA】
得到BM=BC/2
得到BM=CM=BC/2
综上所述，得到BM=MC=CE，且BC=2BM=2MC=2CE
证毕
收起
过点D作DG平行于BC，则DG为三角形ABC的中位线，BC=2DG。
AG=GC
DF=FC 对角，则三角形DGF全等于CFE，则CE=DG，则BC=2CE。
给你讲解，自己做图辅助线：过D做AC行辅助线，交BE交与G，可证明△BDG与△BAC相似，且D为AB中点，得知G为BC点，所以BG=GC，再证△EFC与△EDG相似，且F为DE中点，所以C为GE中点，所以BG=GC=CF，所以BC=2CE得证
设G为BC的中点，连接DG，由于D是AB的中点，即BG=GC=1/2 BC。由中线定理可得DG平行于AC，所以有△EFC与△EDG相似，又有DF=EF，BG=GC=1/2 BC，由此可得：EF/ED=CE/EG=1/2 ，所以：BC=2CE
过D作DG//AC交BC于G
因为AD=DB则BG=CG
因为DF=EF，DG//AC
所以GC=CE
因为BG=CG
所以BC=2CE
作DT平行于BC交AC于T
∵DT‖EC
∴∠TDF＝∠CEF
又∵∠ATD＝∠CTE DF=EF
则ΔTDF≌ΔCEF ∴CE＝DT
DT＝EC
∠ADT＝∠ABC
∠BAC＝∠BAC
∴ΔADT≈ΔABC
∵D是AB的中点 则BC＝2CT
即BC=2CE.
嘿嘿，我高一的，以后有问题找我啦.....
全部展开
作DT平行于BC交AC于T
∵DT‖EC
∴∠TDF＝∠CEF
又∵∠ATD＝∠CTE DF=EF
则ΔTDF≌ΔCEF ∴CE＝DT
DT＝EC
∠ADT＝∠ABC
∠BAC＝∠BAC
∴ΔADT≈ΔABC
∵D是AB的中点 则BC＝2CT
即BC=2CE.
嘿嘿，我高一的，以后有问题找我啦..学弟.或者是学妹...
收起
过点D作AC的平行线DG,即DG//AC(如图所示) 又因为点D是AB的中点 所以BG=CG 又DG//AG,DF=EF 所以CG=GE 综上所述:BG=CG=CE 即BC=BG+CG=2BG=2CE