正四棱锥P-ABCD中,AB=2,侧棱PA与底面ABCD所成的角为60度1,正四棱锥P-ABCD中,AB=2,侧棱PA与底面ABCD所成的角为60度(1)求侧面与底面所成二面角的大小(2)在线段PB上是否存在一点E,使得AE⊥PC,若存在,试确
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:27:59
正四棱锥P-ABCD中,AB=2,侧棱PA与底面ABCD所成的角为60度1,正四棱锥P-ABCD中,AB=2,侧棱PA与底面ABCD所成的角为60度(1)求侧面与底面所成二面角的大小(2)在线段PB上是否存在一点E,使得AE⊥PC,若存在,试确
正四棱锥P-ABCD中,AB=2,侧棱PA与底面ABCD所成的角为60度
1,正四棱锥P-ABCD中,AB=2,侧棱PA与底面ABCD所成的角为60度
(1)求侧面与底面所成二面角的大小
(2)在线段PB上是否存在一点E,使得AE⊥PC,若存在,试确定E点的位置,并加以说明,若不存在,请说明理由
2,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是1,M是底面BC边的中点,N是侧棱CC1上的点
(1)当CN/CC1为何值时,直线MN⊥直线AB1
(2)证明四点A,M,B1,A1不共面
(3)在(1)条件下,求二面角M-AN-C的大小
正四棱锥P-ABCD中,AB=2,侧棱PA与底面ABCD所成的角为60度1,正四棱锥P-ABCD中,AB=2,侧棱PA与底面ABCD所成的角为60度(1)求侧面与底面所成二面角的大小(2)在线段PB上是否存在一点E,使得AE⊥PC,若存在,试确
1,正四棱锥P-ABCD中,AB=2,侧棱PA与底面ABCD所成的角为60度
(1)求侧面与底面所成二面角的大小
(2)在线段PB上是否存在一点E,使得AE⊥PC,若存在,试确定E点的位置,并加以说明,若不存在,请说明理由
解:(1)作PQ垂直平面ABCD,交平面ABCD于Q
作QF垂直AB,交AB于F,连接AQ,PF
则:角PAQ=60度,角PFQ=侧面与底面所成二面角,角QAF=45度
AF=AB/2=1, QF=AF=1, AQ=AF*(根号2)=根号2
PQ=AQ*tg60度=(根号2)*(根号3)=根号6
tg(角PFQ)=PQ/QF=根号6
角PFQ=arctg(根号6)
侧面与底面所成二面角=arctg(根号6)
(2)作DM垂直PC于M,连接BM,则:可以证明BM垂直PC
所以:PC垂直平面BDM,
所以:所有垂直PC的直线一定在平面BDM上,或者是与平面BDM平行的直线
显然,平面BDM与平面ABD有一个B点是公共点,所以两平面不可能平行,
所以,在平面ABD能不可能存在与平面BDM平行的直线,
而在三角形内也不存在这两个平面的交线.
所以:点E不存在
2,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是1,M是底面BC边的中点,N是侧棱CC1上的点
(1)当CN/CC1为何值时,直线MN⊥直线AB1
(2)证明四点A,M,B1,A1不共面
(3)在(1)条件下,求二面角M-AN-C的大小
解:我理解"正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是1",是指所有的侧棱,及底棱
(1)取AB1的中点P,CC1的中点Q
连接PB,PQ,BQ,
则:可以证明AB1垂直PB,AB1垂直PQ
所以AB1垂直平面BPQ
所以:AB1垂直BQ
当MN平行BQ,则:MN垂直AB1
此时,CN/CQ=CM/CB=1/2, CN=(1/2)CQ=(1/4)CC1=1/4
CN/CC1=1/4
(2)取B1C1的中点R
连接MR,则:MR平行BB1平行AA!
所以:A,M,A1在平面AMRA1上,
但B1不在此平面上
所以:点A,M,B1,A1不共面
(3)作MS垂直AN于S,作ST平行NC,交AC于T,连接MT
则:角MST=二面角M-AN-C
三角形MAN中:
AM=(根号3)/2, MN^2=(1/2)^2+(1/4)^2=5/16, MN=(根号5)/4
AN^2=1^2+(1/4)^2=17/16, AN=(根号17)/4
可以求出MS,AS,SN (计算比较繁杂,这里就不算了)
ST/NC=AS/AN, ST=(1/4)AS/AN
TC/SN=AC/AN, TC=SN/AN
MT^2=MC^2+TC^2-2MC*TC*cos60度
在三角形MST中,我们已经求出了三边:MT,MS,ST
于是,用余玄定理可以求出:角MST
这就是二面角M-AN-C的大小