在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若a=根号6,b=2,sinB+cosB=根号2,求角A.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 11:06:41
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若a=根号6,b=2,sinB+cosB=根号2,求角A.
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若a=根号6,b=2,sinB+cosB=根号2,求角A.
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若a=根号6,b=2,sinB+cosB=根号2,求角A.
sinB+cosB=sinB+cosB=√2sin(B+π/4)=√2
sin(B+π/4)=1=sinπ/2,所以∠B=π/4
余弦定理：b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
代入数,a=√6,b=2,cosB=√2/2
c^2-2√3c+2=0
解得,c=√3+1或者c=√3-1
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc=((√3+1)^2+2^2-√6^2)/(2*2*(√3+1))=1/2
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc=((√3-1)^2+2^2-√6^2)/(2*2*(√3-1))=1/2
所以∠A=π/3或者∠A=2π/3
运用三角几个函数公式把角B算出来，再用边角比的关系,算角A,不记得公式只能说方法了
sinB+cosB=根号2,两边平方,得
1+sin2B=2
sin2B=1
2B=90度
B=45度
(根号6)/sinA=2/sin45度
得,sinA=(根号3)/2
A=60度,或120度
sinB+cosB=根号2
平方 1+2sinBcosB=2
sin(2B)=1
B=45度 （把cosB换成sinB也可）
a/sinA=b/sinB
sinA=（根号3）/2
A=60 A=120度
sinB+cosB=2^0.5 => 1+sin2B=2 => sin(2B)=1 =>B=pi/4 =>sinB=2^-0.5 =>
sinA=(3/2)^0.5*(2^-0.5)=(3^0.5)/2 a>b =>A= 2*pi/3 pi=3.14
三角形ABC中，a/sinA=b/sinB，
又a=√6，b=2， 所以 sinA= √6/2*sinB。
由 sinB+cosB=√2，则：
(sinB+cosB)^2=1+2sinBcosB=2，
故 sin2B=1/2，
所以 2B=π/6，或 5π/6，
B=π/12 ，或 5π/12，
当B=π/12 时，
si...
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三角形ABC中，a/sinA=b/sinB，
又a=√6，b=2， 所以 sinA= √6/2*sinB。
由 sinB+cosB=√2，则：
(sinB+cosB)^2=1+2sinBcosB=2，
故 sin2B=1/2，
所以 2B=π/6，或 5π/6，
B=π/12 ，或 5π/12，
当B=π/12 时，
sinB=sinπ/12=sin(π/4-π/6)=sinπ/4*cosπ/6-cosπ/4*sinπ/6=(√6-√2)/4，
sinA=√6/2*(√6-√2)/4=(3-√3)/4，
A=arcsin(3-√3)/4；
当B=5π/12 时，
sinB=sin5π/12=sin(π/4+π/6)=sinπ/4*cosπ/6+cosπ/4*sinπ/6=(√6+√2)/4，
sinA=√6/2*(√6+√2)/4=(3+√3)/4>1，（舍去）
所以 角A为：arcsin(3-√3)/4。
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