问一道线性方程组的问题有一方程组:x1 -2 x2 +2 x3 -4 x4 =02 x3 -15 x4=0由于 r(A)=2,可将x1,x3留在等号的左端,而把x2,x4移到等号的右端,有x1 +2 x3 =2 x2 +4 x4 2 x3 =15 x4这时x2,x4是自由变量,按1,0与0,1分
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 09:54:03
问一道线性方程组的问题有一方程组:x1 -2 x2 +2 x3 -4 x4 =02 x3 -15 x4=0由于 r(A)=2,可将x1,x3留在等号的左端,而把x2,x4移到等号的右端,有x1 +2 x3 =2 x2 +4 x4 2 x3 =15 x4这时x2,x4是自由变量,按1,0与0,1分
问一道线性方程组的问题
有一方程组:
x1 -2 x2 +2 x3 -4 x4 =0
2 x3 -15 x4=0
由于 r(A)=2,可将x1,x3留在等号的左端,而把x2,x4移到等号的右端,有
x1 +2 x3 =2 x2 +4 x4
2 x3 =15 x4
这时x2,x4是自由变量,按1,0与0,1分别赋值就求出基础解系 η1与η2.
我的问题是:
x2与x3能作自由变量吗?
x1和x4能作自由变量吗?
具体理由是什么?
问一道线性方程组的问题有一方程组:x1 -2 x2 +2 x3 -4 x4 =02 x3 -15 x4=0由于 r(A)=2,可将x1,x3留在等号的左端,而把x2,x4移到等号的右端,有x1 +2 x3 =2 x2 +4 x4 2 x3 =15 x4这时x2,x4是自由变量,按1,0与0,1分
只有x1和x3可以
原因:对于一般方程组先进行消元,先消x1,再消x2,然后把变量对齐,即
x1 -2 x2 +2 x3 -4 x4 =0
2 x3 -15 x4 =0
然后每行第一个变量为自由变量.
具体消元的过程:用第一个方程把其余方程的x1都消去,用第二个方程把后面方程的x2消去,依次进行.直到方程组成为上三角形.
可以,因为去掉列x2 x3 剩下的x1 x4所对应的向量与系数矩阵的秩一样即r(A)=2,也就是x1 x4是x1 x2 x3 x4对应的列向量的一个极大线性无关组,可作为方程组的主元,那么x2 x3就是自由变量,同理x1 x4也能作为自由变量
其实线性方程组中自由变量的选取是不唯一的,只要找到一个极大线性无关组,那么剩下的变量就可作为自由变量,一般为了方便,把方程组的系数化为阶梯矩阵后,...
全部展开
可以,因为去掉列x2 x3 剩下的x1 x4所对应的向量与系数矩阵的秩一样即r(A)=2,也就是x1 x4是x1 x2 x3 x4对应的列向量的一个极大线性无关组,可作为方程组的主元,那么x2 x3就是自由变量,同理x1 x4也能作为自由变量
其实线性方程组中自由变量的选取是不唯一的,只要找到一个极大线性无关组,那么剩下的变量就可作为自由变量,一般为了方便,把方程组的系数化为阶梯矩阵后,取每行第一个不为零的数对应的未知数作为主变量,剩下的就作为自由变量
收起