已知在三角形ABC中,角ABC=45°,高AD所在的直线与高BE所在的直线交于F过F作FG∥BC,交直线AB于G,联结CF当∠BAC为钝角是①写出线段AD.CD.FG三者之间的关系②当BE=FE,BD=4,求FG的长第一问已经想出（我问
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:59:10
已知在三角形ABC中,角ABC=45°,高AD所在的直线与高BE所在的直线交于F过F作FG∥BC,交直线AB于G,联结CF当∠BAC为钝角是①写出线段AD.CD.FG三者之间的关系②当BE=FE,BD=4,求FG的长第一问已经想出（我问
已知在三角形ABC中,角ABC=45°,高AD所在的直线与高BE所在的直线交于F过F作FG∥BC,交直线AB于G,联结CF
当∠BAC为钝角是①写出线段AD.CD.FG三者之间的关系
②当BE=FE,BD=4,求FG的长
第一问已经想出（我问的是右图~）
已知在三角形ABC中,角ABC=45°,高AD所在的直线与高BE所在的直线交于F过F作FG∥BC,交直线AB于G,联结CF当∠BAC为钝角是①写出线段AD.CD.FG三者之间的关系②当BE=FE,BD=4,求FG的长第一问已经想出（我问
1.△ACD∽△BCE,都有一个直角,共∠ACB;得∠DAC=∠CBE;△CDA≌△FDB,都有直角,角ABC=45°,AD为高,则AD=BD,FG=CD,GF∥BD,则∠G=∠ABD=45°=∠FAG,得AF=FG,故AD+FG=CD.
BE=EF,BE为高,则BA=AF,由1.可知AF=FG,故BA=FG,BD=4,AB=4√2=FA=FG,故FG=4√2.
1）
FG、DC、AD之间的数量关系为：FG=DC-AD．
理由：∵∠ABC=45°，△ABD、△AGF皆为等腰直角三角形，
∴BD=AD，FG=AF=AD+DF；
∵∠FAE+∠DFB=∠FAE+∠DCA=90°，
∴∠DFB=∠DCA；
又∵∠FDB=∠CDA=90°，BD=AD，
∴△BDF≌△ADC（AAS）；
∴DF=DC，...
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1）
FG、DC、AD之间的数量关系为：FG=DC-AD．
理由：∵∠ABC=45°，△ABD、△AGF皆为等腰直角三角形，
∴BD=AD，FG=AF=AD+DF；
∵∠FAE+∠DFB=∠FAE+∠DCA=90°，
∴∠DFB=∠DCA；
又∵∠FDB=∠CDA=90°，BD=AD，
∴△BDF≌△ADC（AAS）；
∴DF=DC，
∴FG、DC、AD之间的数量关系为：FG=DC+AD．
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