已知a>0,b>0,求证1/a+1/b》4/a+b已知a>0,b>0,求证1/a+1/b》4/a+b已知a>0,b>0,求证1/a^2+1/b^2》1/2(1/a+1/b)^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 18:29:18
已知a>0,b>0,求证1/a+1/b》4/a+b已知a>0,b>0,求证1/a+1/b》4/a+b已知a>0,b>0,求证1/a^2+1/b^2》1/2(1/a+1/b)^2

已知a>0,b>0,求证1/a+1/b》4/a+b已知a>0,b>0,求证1/a+1/b》4/a+b已知a>0,b>0,求证1/a^2+1/b^2》1/2(1/a+1/b)^2
已知a>0,b>0,求证1/a+1/b》4/a+b
已知a>0,b>0,求证1/a+1/b》4/a+b
已知a>0,b>0,求证1/a^2+1/b^2》1/2(1/a+1/b)^2

已知a>0,b>0,求证1/a+1/b》4/a+b已知a>0,b>0,求证1/a+1/b》4/a+b已知a>0,b>0,求证1/a^2+1/b^2》1/2(1/a+1/b)^2
(1)a>0,b>0,
依Cauchy不等式得
1/a+1/b
=1²/a+1²/b
≥(1+1)²/(a+b),
∴1/a+1/b≥4.
(2)a>0、b>0,
依Cauchy不等式得
(1²+1²)(1/a²+1/b²)
≥(1/a+1/b)²,
∴1/a²+1/b²≥(1/2)(1/a+1/b)².