y=(sinx+a)(cosx+a) a>0求函数最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:06:37
y=(sinx+a)(cosx+a)a>0求函数最大值和最小值y=(sinx+a)(cosx+a)a>0求函数最大值和最小值y=(sinx+a)(cosx+a)a>0求函数最大值和最小值y=(sinx

y=(sinx+a)(cosx+a) a>0求函数最大值和最小值
y=(sinx+a)(cosx+a) a>0
求函数最大值和最小值

y=(sinx+a)(cosx+a) a>0求函数最大值和最小值
y=(sinx+a)(cosx+a)
=sinxcosx+a(sinx+cosx)+a^2
令sinx+cosx=t,则1+2sinxcosx=t^2--->sinxcosx=(t^2-1)/2
并且t=sinx+cosx=√2sin(x+pi/4)--->-√2=所以y=f(t)=(t^2-1)/2+2at+a^2
=(1/2)(t^2+4at)+(a^2-1/2)
=(1/2)(t+a)^2+(3a^2-1)/2
1)如果-√2=2)如果0=3)如果a<-√2,则f(√2)=4)如果a>√2,则f(-√2)=