已知函数f (x)对任意x,y∈R,总有f (x)＋f ( y)＝f (x＋y),且当x＞0时,f (x)＜0,f (1)＝2÷3(1)求证f (x)是R上的减函数；(2)求f (x)在[－3,3]上的最大值和最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 15:19:23

已知函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y),且当x＞0时,f(x)＜0,f(1)＝2÷3(1)求证f(x)是R上的减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值.

已知函数f (x)对任意x,y∈R,总有f (x)＋f ( y)＝f (x＋y),且当x＞0时,f (x)＜0,f (1)＝2÷3(1)求证f (x)是R上的减函数；(2)求f (x)在[－3,3]上的最大值和最小值.
已知函数f (x)对任意x,y∈R,总有
f (x)＋f ( y)＝f (x＋y),且当x＞0时,
f (x)＜0,f (1)＝2÷3
(1)求证f (x)是R上的减函数；
(2)求f (x)在[－3,3]上的最大值和最小值.

已知函数f (x)对任意x,y∈R,总有f (x)＋f ( y)＝f (x＋y),且当x＞0时,f (x)＜0,f (1)＝2÷3(1)求证f (x)是R上的减函数；(2)求f (x)在[－3,3]上的最大值和最小值.
(1)取x=0,y=0,则
f(0)+f(0)=f(0+0)
f(0)=0;
取y为-x,则
f (x)＋f ( -x)＝f (x-x)=f(0)=0,
得f(x)为奇函数;
任取x1>x2
f (x1)＋f ( -x2)＝f (x1-x2),
f (x1)-f ( x2)＝f (x1-x2)0) ( 当x＞0时,f (x)＜0)
所以f(x)是R上的减函数；
(2)f(1)=-2/3,而f (1)＋f ( 1)＝f (1＋1),
f(2)=-4/3,又f (1)＋f ( 2)＝f (1＋2),
得f(3)=-2/3-4/3=-2
因为f(x)是奇函数,所以f(-3)=2
又f(x)是R上的减函数,所以
最大值为f(-3)=2
最小值为
f(3)=-2.

题目不对
已经说了x>0,f(x)<0
怎么还有f(1)=2/3实在不好意思，应该是f(1)=-2/3令y=0 f(x)+f(0)=f(x) f(0)=0 令y=-x f(x)+f(-x)=f(0)=0 f(x)=-f(-x) 奇函数 1、设x1,x2∈R 且x10...

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题目不对
已经说了x>0,f(x)<0
怎么还有f(1)=2/3

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