求点A(4,5)关于直线y=x+3的对称点的坐标.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 12:43:04
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求点A(4,5)关于直线y=x+3的对称点的坐标.
求点A(4,5)关于直线y=x+3的对称点的坐标.

求点A(4,5)关于直线y=x+3的对称点的坐标.
设AB与L的交点为M,B点坐标为(m,n)
因为AB⊥L,L的解析式是:y=x+3
所以可设AB的解析式是:y=-x+b
将P(4,5)代入可求出:b=9
从而得PQ的解析式是:y=-x+9
解方程组
{y=x+3
{y=-x+9
得x=3,y=6
所以M点坐标是(3,6)
又因为M点是AB的中点
根据中点坐标关系式可得:
(m+4)/2=3,(n+5)/2=6
所以:m=2,n=7
所以B点坐标是(2,7)

(2,7)

设该对称点B坐标(x,y)
C为线段AB的中点坐标为(2+x/2,2.5+y/2)在直线y=x+3上
代入得1式子:2.5+y/2 = 2+x/2 +3
AB直线和直线y=x+3 垂直 所以它的 k= -1
得2式子:(2.5+y/2 -5)/(2+x/2 -4)= -1
结合1、2式子得 x=2 y=7
则 B=(2,7)

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