△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形.求点O到三边AB,BC,CA的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 17:48:07
△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形.求点O到三边AB,BC,CA的
△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形.求点O到三边AB,BC,CA的
△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形.求点O到三边AB,BC,CA的
是求点O到三边AB,BC,CA的距离吗?
首先他们是相等的,三角形三个角的角平分线的交点是三角形的内心
三角形的内心到三角形的三条边的距离相等
所以,先求面积S
设p=A+B+C/2=(20+30+40)/2=45(就是周长的一半)
根据公式S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√[45(45-20)(45-30)(45-40)]=75√15
这是S△ABC=75√15=S△ABO+S△ACO+S△BCO
再设AB,BC,CA为X,所以AB=BC=CA=X
S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO
=20X/2+40X/2+30X/2=75√15
X=(5√15)/3
由海伦公式此三角形的面积为S=√p(p-a)(p-b)(p-c) (p为三角形周长的一半,a,b,c为三边)
=√45*25*15*5
=75√15
三角形的三条内角平分线交于一点(内心,内切圆的圆心),内心到三边的距离...
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由海伦公式此三角形的面积为S=√p(p-a)(p-b)(p-c) (p为三角形周长的一半,a,b,c为三边)
=√45*25*15*5
=75√15
三角形的三条内角平分线交于一点(内心,内切圆的圆心),内心到三边的距离相等(由角平分线的性质定理易知),等于内切圆的半径r
三条内角平分线将原三角形分成的三个三角形的面积之和等于三角形ABC的面积,即
75√15=(a+b+c)r/2
45r=75√15
r=5√15/3
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xiang deng
O是三条角平分线的交点吧?
从B作BD垂直AC于D,在RT△ABD中,BD²=AB²-AD²
在RT△BCD中,BD²=BC²-CD²
因此AB²-AD²=BC²-CD²
因为AD+CD=AC=40,所以设AD为X,则CD为40-X
20²-X...
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O是三条角平分线的交点吧?
从B作BD垂直AC于D,在RT△ABD中,BD²=AB²-AD²
在RT△BCD中,BD²=BC²-CD²
因此AB²-AD²=BC²-CD²
因为AD+CD=AC=40,所以设AD为X,则CD为40-X
20²-X²=30²-(40-X)²
400-X²=900-1600+60X-X²
60X=1100,X=55/3
S△ABC=1/2×AC×BD=1100/3
因为O在三条角平分线上,所以O到AB、AC、BC三边距离相等,
设这个距离为X,因为是作三边垂线,所以是△AOB、△AOC、△BOC的高
S△AOB=10X,S△AOC=15X,S△BOC=20X
S△AOB+S△BOC+S△AOC=S△ABC
10X+15X+20X=1100/3
45X=1100/3
X=220/27
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2.3.4