如果数列a(n)=a(n-1)+a(n-2),a(1)=1,a(2)=2,求a(n)通项公式.请给出完整的计算过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 02:34:29
如果数列a(n)=a(n-1)+a(n-2),a(1)=1,a(2)=2,求a(n)通项公式.请给出完整的计算过程.
如果数列a(n)=a(n-1)+a(n-2),a(1)=1,a(2)=2,求a(n)通项公式.请给出完整的计算过程.
如果数列a(n)=a(n-1)+a(n-2),a(1)=1,a(2)=2,求a(n)通项公式.请给出完整的计算过程.
这是一个斐波那契数列
用特征根法
特征根方程为
x^n=x^(n-1)+x^(n-2)
x=0,或者
x^2-x-1=0
x=(1±根号5)/2
所以
a(n)=A[(1+根号5)/2]^n+B[(1-根号5)/2]^n
然后利用待定系数法
n=1
1=a(1)=A(1+根号5)/2+B(1-根号5)/2 (1式)
n=2
2=a(2)=A[(1+根号5)/2]^2+B[(1-根号5)/2]^2 (2式)
(1式)*(1+根号5)/2-(2式)
(1+根号5)/2=根号5(1-根号5)/2 B
B=(1+根号5)/[根号5(1-根号5)]=-[5+3根号5]/10
代回1式
A=[(根号5-1)/2根号5]/[(1+根号5)/2]
=(根号5-1)/[根号5(1+根号5)]=[3根号5-5]/10
a(n)=A[(1+根号5)/2]^n+B[(1-根号5)/2]^n
楼上的兄弟是正确的。如果楼主你觉得难懂。不妨看看我这个。其实这是一个三阶递推。
令an-xa(n-1)=y[a(n-1)-xa(n-2)] 然后展开，与原式。比较系数。 解出x.y,后面就简单了。（解出了 就可以判断an-xa(n-1) 是等比数列 后面你试着做做看）楼主自己做做看看。原谅手机打字费劲。不懂的话欢迎继续提问。
其实xy就是那个特征方程的根。...
全部展开
楼上的兄弟是正确的。如果楼主你觉得难懂。不妨看看我这个。其实这是一个三阶递推。
令an-xa(n-1)=y[a(n-1)-xa(n-2)] 然后展开，与原式。比较系数。 解出x.y,后面就简单了。（解出了 就可以判断an-xa(n-1) 是等比数列 后面你试着做做看）楼主自己做做看看。原谅手机打字费劲。不懂的话欢迎继续提问。
其实xy就是那个特征方程的根。
收起