等比数列练习题,一个正项等比数列,每项均等于其后面两项之和,则此数列的公比为_____

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 13:49:47

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等比数列练习题,
一个正项等比数列,每项均等于其后面两项之和,则此数列的公比为_____

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设其中某一项为a,公比为q,它的后一项为aq,后第二项为aq2,
则可以列出等式,a=aq+aq2,
又因为是正项等比数列,则a>0,q>0,
所以上式两边同时除以a,则化简为 1=q+q2,
所以得到q为二分之根号5减二分之一,另外根为负,舍去

设an=a1*q^(n-1)
an=a(n+1)+a(n+2)
a1*q^(n-1)=a1*q^n+q^(n+1)
所以q^2+q-1=0
所以q=(-1±√5)/2
因为是正项等比数列
所以q=(√5-1)/2

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