函数f(x)=x^2*e^-x的极值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 22:21:10
函数f(x)=x^2*e^-x的极值函数f(x)=x^2*e^-x的极值函数f(x)=x^2*e^-x的极值求导数得到f''(x)=e^-x(-x^2+2x),可得到零点是x=0,2判断区间:x2时导数

函数f(x)=x^2*e^-x的极值
函数f(x)=x^2*e^-x的极值

函数f(x)=x^2*e^-x的极值
求导数得到f'(x)=e^-x(-x^2+2x),可得到零点是x=0,2
判断区间:x<0时导数小于0,02时导数小于零
因此x=0为极小值,x=2为极大值

f(x)=x^2e^(-x)
f'(x)=2xe^(-x)+x^2e^(-x)
=e^(-x)(2x+x^2)
=e^(-x)x(x+2)=0
x=0 x=-2
所以极值
f(0)=0
f(-2)=4e^2

limf(x)
=x^2/e^x(x->无穷大)
=2x/e^x(罗比达法则)
=2/e^x(x->无穷大)(罗比达法则)
=0