已知函数f(x)在R上是奇函数,而且在(0,正无穷)上是减函数,试问;函数在上是增函数还是减函数?并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:01:32
已知函数f(x)在R上是奇函数,而且在(0,正无穷)上是减函数,试问;函数在上是增函数还是减函数?并说明理由已知函数f(x)在R上是奇函数,而且在(0,正无穷)上是减函数,试问;函数在上是增函数还是减

已知函数f(x)在R上是奇函数,而且在(0,正无穷)上是减函数,试问;函数在上是增函数还是减函数?并说明理由
已知函数f(x)在R上是奇函数,而且在(0,正无穷)上是减函数,试问;函数在上是增函数还是减函数?并说明理由

已知函数f(x)在R上是奇函数,而且在(0,正无穷)上是减函数,试问;函数在上是增函数还是减函数?并说明理由
令x1>x2属于(负无穷,0)
-x1<-x2属于(0,正无穷)
因为在(0,正无穷)上是减函数
f(-x1)>f(-x2)
又因为是奇函数
f(-x1)=-f(x1)
f(-x2)=-f(x2)

-f(x1)>-f(x2)
f(x1)所以函数在(负无穷,0)上是减函数

请你记住只要说到“某函数在R上是奇函数”那么这个函数中当x取到0时其相应的函数值一定是0(即f(0)=0)!这一点在高中数学中很有用~
还有这种类型的题假如你不是很会画图是个不错的选择,很直观!在前面我们很容易知道f(0)=0,又:在正无穷上时减函数,画出图像就会发现函数在负无穷上也是减函数。
再说的明白点,这道题是考察函数的定义,既然题目说在R上是奇函数,也就是说f(-x...

全部展开

请你记住只要说到“某函数在R上是奇函数”那么这个函数中当x取到0时其相应的函数值一定是0(即f(0)=0)!这一点在高中数学中很有用~
还有这种类型的题假如你不是很会画图是个不错的选择,很直观!在前面我们很容易知道f(0)=0,又:在正无穷上时减函数,画出图像就会发现函数在负无穷上也是减函数。
再说的明白点,这道题是考察函数的定义,既然题目说在R上是奇函数,也就是说f(-x)=-f(x),这是奇函数的定义式。明白了吗?
如果还有问题你可以在百度上hi我~希望对你有帮助~
(下面的老兄的证明法是一种取巧的办法,我觉得挺局限的。建议你还是好好看看我说的,要总结出自己的规律才是最好的~)画图!!!
楼下的!怎么可能不连续!题目都说了是在全体实数上时奇函数!别误导人好吧。

收起

无法判断,如果该函数不连续,则函数在R上的单调性是不确定的,可能是单调函数,也可能没有单调性
似乎题目缺条件

1、利用数形结合思想
函数f(x)在R上是奇函数,则图像关于原点对称;
在(0,正无穷)上是减函数,那么在(负无穷,0)上递减。
2、利用定义
设x1-x1>0,因为函数f(x)在(0,正无穷)上是减函数,从而f(-x2)又函数f(x)在R上是奇函数,
f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x...

全部展开

1、利用数形结合思想
函数f(x)在R上是奇函数,则图像关于原点对称;
在(0,正无穷)上是减函数,那么在(负无穷,0)上递减。
2、利用定义
设x1-x1>0,因为函数f(x)在(0,正无穷)上是减函数,从而f(-x2)又函数f(x)在R上是奇函数,
f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2)
所以-f(x2)<-f(x1) 得出 f(x1)

收起

已知函数f(x)在R上是奇函数,而且在(0,正无穷)上是减函数,试问;函数在上是增函数还是减函数?并说明理由 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数 且当x>0时 f(x)在R上是奇函数,则f(x)/x是奇函数还是偶函数函数? 已知函数y=f(x)在R上是奇函数,而且在(0,+∞)是减函数,证明:y=f(x)在(0,+∞)上也是增函数 ★ 已知定义在R上的奇函数f(x)是一个减函数. 高一函数证明题三道1.已知y=f(x)在R上是奇函数,而且在(0,+∞)是增函数证明y=f(x)在(-∞,0)上也是增函数2.设函数f(x)=((x+1)(x+a))/x为奇函数,则实数a=?3.f(x)是R上的奇函数;f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)= 已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 奇函数的题`已知在R上的奇函数f(x)是一个减函数,且x1+x2 已知函数是定义在R上的奇函数,不等式f(x^2-4x)+f(2x^2+k) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)等于多少? 求奇函数表达式及值已知函数f(X)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0 已知定义在R上函数f(x)是奇函数,对x∈R都有f(2+x)=-f(2-x),则f(2012) 求函数解析式,判断是增函数或减函数(1).已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).画出函数f(x)的图像,并求出函数的解析式.(2).已知函数f(x)是奇函数,而且在(0,+∞)上是减函