这是我数学月考卷的题目,谁来教教我呀,一个直角三角形,它的ABC两条直角边AB与BC的比是5:3,如果分别以AB和BC为轴,各旋转一周,所成两个形体的体积之比是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 15:11:04
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一个直角三角形,它的ABC两条直角边AB与BC的比是5:3,如果分别以AB和BC为轴,各旋转一周,所成两个形体的体积之比是多少?

这是我数学月考卷的题目,谁来教教我呀,一个直角三角形,它的ABC两条直角边AB与BC的比是5:3,如果分别以AB和BC为轴,各旋转一周,所成两个形体的体积之比是多少?
也就是两个圆锥的体积之比:
圆锥的体积V=1/3*π*r*r*h
以AB为轴时,底面半径为BC的长,高为AB的长
以BC为轴时,底面半径为AB的长,高为BC的长
所以,以AB为轴的圆锥与以BC为轴的圆锥的体积比只是半径的平方和高的乘积的比
为:
(AB*BC*BC):(AB*AB*BC)=BC:AB=3:5

(5^2*3):(3^2*5)=5:3

设AB=5X, 则BC=3X
以AB和BC为轴,各旋转一周, 都是得到一个圆锥体
以AB为轴,旋转一周,得圆锥体的体积=1/3*3.14*(3X)*(3X)*(5X)=15*3.14*X*X*X
以BC为轴,旋转一周,得圆锥体的体积=1/3*3.14*(5X)*(5X)*(3X)=25*3.14*X*X*X
所以两个体积之比=15:25=3:5