谁来教教我有理数的乘法?

谁来教教我有理数的乘法?
谁来教教我有理数的乘法?

谁来教教我有理数的乘法?
有理数的乘法



湖北兴山高阳中学 张佰祥



一、 学情分析：
在此之前,本班学生已有探索有理数加法法则的经验,多数学生能在教师指导下探索问题.由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程,不太熟悉水位变化,故改为用数轴表示乘法运算过程.
二、 课前准备
把学生按组间同质、组内异质分为10个小组,以便组内合作学习、组间竞争学习,形成良好的学习气氛.
三、 教学目标
1、 知识与技能目标
掌握有理数乘法法则,能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算.
2、 能力与过程目标
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.
3、 情感与态度目标
通过学生自己探索出法则,让学生获得成功的喜悦.
四、 教学重点、难点
重点：运用有理数乘法法则正确进行计算.
难点：有理数乘法法则的探索过程,符号法则及对法则的理解.
五、 教学过程
1、 创设问题情景,激发学生的求知欲望,导入新课.
教师：由于长期干旱,水库放水抗旱.每天放水2米,已经放了3天,现在水深20米,问放水抗旱前水库水深多少米?
学生：26米.
教师：能写出算式吗?
学生：……
教师：这涉及有理数乘法运算法则,正是我们今天需要讨论的问题（教师板书课题）
2、 小组探索、归纳法则
（1）教师出示以下问题,学生以组为单位探索.
以原点为起点,规定向东的方向为正方向,向西的方向为负方向.
a. 2 ×3
2看作向东运动2米,×3看作向原方向运动3次.
结果：向 运动 米
2 ×3=
b. -2 ×3
-2看作向西运动2米,×3看作向原方向运动3次.
结果：向 运动 米
-2 ×3=
c. 2 ×（-3）
2看作向东运动2米,×（-3）看作向反方向运动3次.
结果：向 运动 米
2 ×（-3）=
d. （-2） ×（-3）
-2看作向西运动2米,×（-3）看作向反方向运动3次.
结果：向 运动 米
（-2） ×（-3）=
e．被乘数是零或乘数是零,结果是人仍在原处.
（2）学生归纳法则
a.符号：在上述4个式子中,我们只看符号,有什么规律?
（+）×（+）=（ ） 同号得
（-）×（+）=（ ） 异号得
（+）×（-）=（ ） 异号得
（-）×（-）=（ ） 同号得
b.积的绝对值等于 .
c.任何数与零相乘,积仍为 .
（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则.
3、 运用法则计算,巩固法则.
（1）教师按课本P75 例1板书,要求学生述说每一步理由.
（2）引导学生观察、分析例1中（3）（4）小题两因数的关系,得出两个有理数互为倒数,它们的积为 .
（3）学生做 P76 练习1（1）（3）,教师评析.
（4）教师引导学生做P75 例2,让学生说出每步法则,使之进一步熟悉法则,同时让学生总结出多因数相乘的符号法则.多个因数相乘,积的符号由 决定,当负因数个数有 ,积为 ； 当负因数个数有 ,积为 ；只要有一个因数为零,积就为 .
4、 讨论对比,使学生知识系统化.

有理数乘法
有理数加法

同号
得正
取相同的符号

把绝对值相乘
（-2）×（-3）=6
把绝对值相加
（-2）+（-3）=-5

异号
得负
取绝对值大的加数的符号

把绝对值相乘
（-2）×3= -6
（-2）+3=1
用较大的绝对值减小的绝对值

任何数与零
得零
得任何数

5、 分层作业,巩固提高.
六、 教学反思：
本节课由情景引入,使学生迅速进入角色,很快投入到探究有理数乘法法则上来,提高了本节课的教学效率.在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳,真正体现了以学生为主体的教学理念.本节课特别注重过程教学,有利于培养学生的分析归纳能力.教学效果令人比较满意.如果是在法则运用时,编制一些训练符号法则的口算题,把例2放在下一课时处理,效果可能更好.
【点评】：本节课张老师首先创设了一个密切社会生活的问题情景—抗旱,由此引入新课,并利用学生熟悉的数轴去探究有理数的乘法法则,充分体现了课程源于生活,服务于生活,学生的学习是在原有知识上的自我建构的过程等理念,教学要面向学生的生活世界和社会实践,教学活动必须尊重学生已有的知识与经验,学生原有的知识和经验是学习的基础,学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程.
探索有理数乘法法则是本节课的重点,同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题,因此张老师在这一教学环节花了大量的时间,精心设计了问题训练单,将学生按组间同质、组内异质的原则分学习小组开展学习合作学习,使学生经历了法则的探索过程,获得了深层次的情感体验,建构知识,获得了解决问题的方法,培养了学生的探索精神和创新能力.
为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去,便于记忆和提取,在教学的最后环节,张老师组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比,通过讨论、比较使知识系统化、条理化,从而使自己的认知结构不断地得以优化.学生自己建构知识,是建构主义学习观的基本观点,当新知识获得之后,必须按一定方式加以组织,为新知识找到“家”,并为新知识“安家落户”.
学生是一个活生生的人,是一个发展中的人,学生间的发展是极不平衡的,为了尊重学生的差异,以学生个体发展为本,张老师在教学中利用学生的个人性格不同,采用异质分组,使不同性格的学生组对交流、互换角色,达到了性格互补的目的.采取分层作业的方式,让不同的人在数学学习中得到了不同的发展,使每个人的认识都得到完善,这正是新课程发展的核心理念——为了每一位学生的发展的具体体现.
本节课我们也同时看到在新课引入和法则探究两个教学环节中,张老师的设计与教材完全不同,充分体现了教师是用教材,而不是教教材,这也是新课程所倡导的教学理念.教师“教教科书”是传统的“教书匠”的表现,“用教科书教”才是现代教师应有的姿态.我们教师应从学生实际出发,因材施教,创造性地使用教材,大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造,设计出活生生的、丰富多彩的课来,充分有效地将教材的知识激活,形成有教师个性的教材知识.既要有能力把问题简明地阐述清楚,同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习.
教材分析：有理数的乘法是有理数运算的重要组成部分,它是有理数除法运算的基础,也是学好有理数运算的关键.教学目标：1、学习理解并记住有理数乘法的法则； 2、会灵活运用乘法法则进行有理数的乘法运算.教学重点：有理数乘法法则的掌握教学难点：法则的灵活运用教学方法：启发式谈话法.教学过程：一、引入新课：（课件展示）（1）3个2相加,你可以怎样表示?（2）3个负2相加,你可以怎样表示?学生充分发表自己的见解 ,得出以下结论： 正数乘法是相同加数连加的简便算法,那么在有理数范围内同样运用.因此得出：（1）2+2+2=6 或2×3=6 （2）（-2）+（-2）+（-2）=-6或（-2）×3= -6 启发学生对比（1）（2）两式中的乘法可以发现：有理数乘法应当具有这样的性质,把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来积的相反数.进而引导学生得出：（3）2×（-3）= -6 （4）（-2）×（-3）=6 二、讲解新课：（一）启发学生观察（1）——（4）式,分析积的符号与因数符号之间的关系、积的绝对值与因数的绝对值之间的关系,引导学生总结出有理数乘法的法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同零相乘,都得零.（板书法则）（二）、背诵法则,理解记住法则.（三）学习法则注意事项：1、正确把握法则内涵； 2、与加法区别开来.（四）应用法则：1、例1、计算（课件展示）： （1）（-4）×（-6）； （2）（-1/2）×（+1/2）； （3）（-8）×（+1）； （4）（+2/3）×（-1）.实物投影展示学生成果（1）（-4）×（-6）=4×6=24 （2）（-1/2）×（+1/2）= -（1/2×1/3）= -1/6 （3）（-8）×（+1）=-（8×1）=-8 （4）（+2/3）×（-1）= -（2/3×1）= -2/3 通过刚才的练习,你认为做有理数乘法与正数乘法最大的区别是什么?得出：做有理数乘法应该先确定符号,再把绝对值相乘. 2、针对例1练习：课本76页1①③⑤2①③⑤⑦⑨.（五）继续引导观察下列各式,积的符号是正还是负?积的绝对值是多少? （1）（-2）×（+3）×（+4）×（+5）；（2）（-2）×（-3）×（+4）×（+5）；（3）（-2）×（-3）×（-4）×（+5）；（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）；引导学生总结出多个有理数乘法的法则：（大屏幕展示） 几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数来决定,当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正；积的绝对值等于各个因数绝对值的积. 几个数相乘,有一个因数为零时,积就为零.（六）背诵巩固记忆法则.（七）学习法则注意事项：与学生谈话,引导学生说明学习法则注意事项,1、正确判明符号； 2、正确进行运算.（八）应用法则：1、先判断下列各题的积的符号,再计算结果：（1）（-1/2）×（-2/3）×（-5/4）×（-4/3）×（-6/5）；（2）3.58×（-2.79）×（-3.76）×0×（-2）（3）（-8）×（+7.2）×（-25）×5/12 学生独立完成,展示学生作业并引导学生说一说解题过程（1）∵各个因数都不为零,并且负因数5个, ∴积的符号为负号. ∴（-1/2）×（-2/3）×（-5/4）×（-4/3）×（-6/5） =-（1/2×2/3×5/4×4/3×6/5）= -1 （2）∵因数有1个为零, ∴3.58×（-2.79）×（-3.76）×0×（-2）=0 （3）∵各个因数都不为零,并且负因数有2个, ∴积的符号为正号. ∴（-8）×（+7.2）×（-25）×5/12 =8×7.2×25×5/12=60 （九）针对例2练习：课本77页3②④⑥ 4①③⑤ 三、巩固练习：课本81页习题1.12A1、2 四、总 结：通过这一节课的学习,你有什么收获和困惑?你的收获我们共享,你的困惑我们来共同解决. 五、作 业：课本81页习题1.12A组4①②③④⑤⑥