有43枚硬币甲乙两人轮流娶,每人每次取1--3个,规定最后一个取完的人为胜,那么甲先取有必胜的把握吗?如果取得最后一个为输，那么甲该如何取呢？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 22:43:33
有43枚硬币甲乙两人轮流娶,每人每次取1--3个,规定最后一个取完的人为胜,那么甲先取有必胜的把握吗?如果取得最后一个为输，那么甲该如何取呢？
有43枚硬币甲乙两人轮流娶,每人每次取1--3个,规定最后一个取完的人为胜,那么甲先取有必胜的把握吗?
如果取得最后一个为输，那么甲该如何取呢？
有43枚硬币甲乙两人轮流娶,每人每次取1--3个,规定最后一个取完的人为胜,那么甲先取有必胜的把握吗?如果取得最后一个为输，那么甲该如何取呢？
有.
只要甲在第一次取后,剩余的硬币数为4的倍数,就能取胜.
也就是说,甲第一次只须取 3 枚硬币,以后再取时,取的硬币数与乙上次取的硬币数和为 4 ,就一定能胜.
如果规定取最后一枚硬币为输 ,则甲先取仍能有必胜把握.
诀窍是：第一次只取 2 枚硬币,以后再取时,取的硬币数与乙上次取的硬币数的和为 4 .
没
有，最后一枚胜利：甲第一次3个，随后和乙取得个数和为4就可以了。
若是输，则甲第一次2个，随后和乙取得个数和为4就可以了。
必胜。甲每次报数只要占住1+4（n-1）即可，如第一次取：n=1，算得1,第一次只取1，第二次n=2，算得5，第二次取最后一个数为5，这样就能取胜。
如果取得最后一个为输，则甲不能保证必胜，必胜每次报数只要占住4n即可。第一次报数就要占住4，这显然不能，所以如果取得最后一个为输，则后取得能必胜。...
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必胜。甲每次报数只要占住1+4（n-1）即可，如第一次取：n=1，算得1,第一次只取1，第二次n=2，算得5，第二次取最后一个数为5，这样就能取胜。
如果取得最后一个为输，则甲不能保证必胜，必胜每次报数只要占住4n即可。第一次报数就要占住4，这显然不能，所以如果取得最后一个为输，则后取得能必胜。
收起
可以。
从第二次开始，以乙取一次甲取一次为一轮，无论乙出什么，甲都可以把每轮的总数调整为4。43=4*10+3，因此甲只要在第一次取3个，在接下来的10轮中凑4，就一定可以在最后取到。