向量与函数结合的数学题 可以追加~~~~分将函数f(x)=x3+3x2+3x的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图像,若函数g(x)满足g(1-x)+g(1+x)=1,则向量a的坐标是?答案是（2,3/2)看到解析：f(x)=x^3+3x^2+3xf(x)+f(-2-x

向量与函数结合的数学题 可以追加~~~~分将函数f(x)=x3+3x2+3x的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图像,若函数g(x)满足g(1-x)+g(1+x)=1,则向量a的坐标是?答案是（2,3/2)看到解析：f(x)=x^3+3x^2+3xf(x)+f(-2-x
向量与函数结合的数学题 可以追加~~~~分
将函数f(x)=x3+3x2+3x的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图像,若函数g(x)满足g(1-x)+g(1+x)=1,则向量a的坐标是?
答案是（2,3/2)
看到解析：f(x)=x^3+3x^2+3x
f(x)+f(-2-x)=-2
即f(x)是关于(-1,-1)对称的函数；
又g(1-x)+g(1+x)=1
g(x)+g(2-x)=1
即g(x)是关于(1,1/2)对称的函数；
所以(-1,-1)按a平移得(1,1/2)
不难求得a=(2,3/2).
可是看不懂 .求解释.
或者其他做法.

向量与函数结合的数学题 可以追加~~~~分将函数f(x)=x3+3x2+3x的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图像,若函数g(x)满足g(1-x)+g(1+x)=1,则向量a的坐标是?答案是（2,3/2)看到解析：f(x)=x^3+3x^2+3xf(x)+f(-2-x
看函数f(x)本身,知它是非奇非偶函数,这里可以求f(x)的导数,
有f'(x)=3(x^2+2x+1>=0 恒成立,且x=-1时,导数为0,说明（-1,-1）为f(x)的拐点,即 f(x)关于点（-1,-1）对称.
由g(1-x)+g(1+x)=1,知g(x)关于（1,1/2）对称,所以由f(x)平移到g(x),则有a=(1,1/2)-(-1,-1)=(2,2/3).
函数的对称问题应该是高一的重点问题的.
好比说g(1-x)+g(1+x)=1,令x=0,
则有g(1)+g(1)=1;
令x=x-1,则有g(2-x)+g(x)=1比较两式,就知道g(x)关于x=1的点对称了.
希望你还是花一段时间专门解决对称问题吧 努力吧 有问题联系我

由于一个函数由另一个函数平移而来，那么只要找到这两个函数上对应的两个点的位置关系就可以知道这两个函数之间的关系了（在这里是a向量表示的一种关系），所以我们就要找特殊的点来刻画这种平移关系。由于g(x)满足g(1-x)+g(1+x)=1，就可以得到g(x)+g(2-x)=1，即g(x)是关于(1,1/2)对称的函数，那么要想解开此题就需要在f(x)中也要找到对称中心，这样就可以通过画出f(x)的图像...

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由于一个函数由另一个函数平移而来，那么只要找到这两个函数上对应的两个点的位置关系就可以知道这两个函数之间的关系了（在这里是a向量表示的一种关系），所以我们就要找特殊的点来刻画这种平移关系。由于g(x)满足g(1-x)+g(1+x)=1，就可以得到g(x)+g(2-x)=1，即g(x)是关于(1,1/2)对称的函数，那么要想解开此题就需要在f(x)中也要找到对称中心，这样就可以通过画出f(x)的图像来大致的估计出f(x)的对称中心，再通过严密的函数推到就可以得到f(x)+f(-2-x)=-2，即即f(x)是关于(-1,-1)对称的函数，这样我们就找到了两个既特殊又相对应的点，就是(1,1/2）按a平移得(1,1/2)，则a=(2,3/2)。

这种解题方法就是“由点及面”的加法。

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设向量a=(m,n)
g(x)=(x-m)∧3+3(x-m)∧2+3(x-m)+n
=x^3-3mx^2+3m^2x-m^3+3x^2-6mx+3m^2+3x-3m+n
又因为 g(1-x)+g(1+x)=1
所以 g(x)+g(-x)=1
即g(x)+g(-x)=-6mx^2-2m^3+6x^2+6m^2-6m+2n=1
所以可得x^2项的系数为0,
解得m=2.n=3/2
所以a=(2,3/2)

这就是一个函数的对称性的问题。
如果f(x)=f(a-x)，那么f(x)关于x=a/2轴对称；
如果f(x)+f(a-x)=b，那么f(x)关于点(a/2，b/2)中心对称。

首先需要搞清楚平移是如何操作的，以及平移后的曲线方程与原来曲线方程之间的关系。对平面上任意一点P(x, y)，沿向量a=(k1, k2) 平移后的点设为P(x', y')，则x'=x+k1, y'=y+k2，于是x=x'-k1, y=y'-k2。
如果原来的点P(x, y)在某个曲线y=f(x)上，现在来确定平移后的点所在曲线方程。因为已知x、y满足关系y=f(x)，
而平移后的点...

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首先需要搞清楚平移是如何操作的，以及平移后的曲线方程与原来曲线方程之间的关系。对平面上任意一点P(x, y)，沿向量a=(k1, k2) 平移后的点设为P(x', y')，则x'=x+k1, y'=y+k2，于是x=x'-k1, y=y'-k2。
如果原来的点P(x, y)在某个曲线y=f(x)上，现在来确定平移后的点所在曲线方程。因为已知x、y满足关系y=f(x)，
而平移后的点与原来的点的关系为x=x'-k1, y=y'-k2，
把该式代入前式得：y'-k2=f(x'-k1)，即为平移后的点满足的方程。
于是知道，曲线y=f(x)沿向量a=(k1, k2) 平移后满足方程：y'-k2=f(x'-k1)，
即平移后的曲线方程为：y=f(x-k1)+k2。
这道题，用中学的方法，一般的思路是这样，设平移向量为a=(k1, k2) ，则平移后后曲线方程为的y=f(x-k1)+k2=(x-k1)^3+3*(x-k1)^2+3*(x-k1)+k2，
即g(x)=(x-k1)^3+3*(x-k1)^2+3*(x-k1)+k2。
由g(1-x)+g(1+x)=1得到g(2-x)+g(x)=1。
于是：[(2-x-k1)^3+3*(2-x-k1)^2+3*(2-x-k1)+k2]+[(x-k1)^3+3*(x-k1)^2+3*(x-k1)+k2]=1，
上式中分别令x=k1，k1-2，于是得到两个简单方程，解出k1=2、k2=3/2，于是得出平移向量a=（2， 3/2）。
（也可以不用先求出关系式g(2-x)+g(x)=1，而直接求出g(1-x)、g(1+x)的表达式，代入恒等式g(1-x)+g(1+x)=1，求出k1、k2。
答案给出的方法思路更加复杂，并不适合一般中学生做（学过微积分或是要参见竞赛的除外）。
对于平移后的曲线与原来的曲线，只要知道某一个点平移前后的位置关系就能求得平移向量。
对于三次曲线，只有特殊情况才是中心对称图形，如果对称中心存在，当然只会有一个（有些曲线对称中心可能有多个），找到曲线平移前后的对称中心即可求出平移向量。由于已知条件中g(x)的形式已经是中心对称图形的形式，根据其满足的条件g(1-x)+g(1+x)=1可以很快求出对称中心为(1, 1/2)。（x=0时，g(1-x)=g(1+x)=g(1)=1/2，故对称中心为(1, g(1))=(1, 1/2)）。求出f(x)的对称中心(-1, -1)后，可得平移向量为a=(1, 1/2)-(-1, -1)=(2, 3/2)。
但是，f(x)的对称中心不容易用初等数学的知识简单求出来（如何得知f(x)+f(-2-x)=-2？这里没有任何过程。）用初等的方法也确实可以做出来，但是计算量大。由于已经知道y=f(x)的曲线是中心对称图像（如果题目无误），那么一定满足f(x)+f(a-x)=b的形式（对任意x都成立），其中a、b为常数。把f(x)的表达式代入f(x)+f(a-x)=b，展开，根据多项式恒等原理，恒等式（不不同于一般方程）两边x各次项的系数对应相等，于是可以求出a、b。但是，计算量不小。也可以分别令x=0、a，代入f(x)+f(a-x)=b的具体表达式，解出a、b，但是这样得出的结果不一定正确（主要原因是当f(x)不是中心对称曲线时，特值法也能求出a、b，让人误以为对称中心存在，那么之后在次基础上的运算就都是错误的；而用恒等式原理会得到矛盾方程组，从而就能够判断对称中心不存在）
简便地求f(x)对称中心的方法要用到微积分的知识。因为对称中心一定在拐点上，对f(x)求导两次得f''(x)，令f''(x)=0，求出拐点坐标，判断那个拐点是对称中心。对于三次曲线，只有一个拐点，如果有对称中心，必是它无疑。f''(x)=6*x+6，于是拐点为-1，对称中心为(-1, f(-1))=(-1, -1)。

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