沈阳 已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF使∠DAF=60°,连接CF．（1）如图1,当点D在边BC上时,①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 13:45:09
沈阳 已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF使∠DAF=60°,连接CF．（1）如图1,当点D在边BC上时,①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+
沈阳 已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF
使∠DAF=60°,连接CF．（1）如图1,当点D在边BC上时,①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；（2）如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立?请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程；（3）如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．
沈阳 已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF使∠DAF=60°,连接CF．（1）如图1,当点D在边BC上时,①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+
△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）,以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.
（1）如图1,当点D在边BC上时,
①求证：∠ADB=∠AFC；
②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；
（2）如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立?请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程；
（3）如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系.
题型：解答题 难度：偏难 来源：辽宁省中考真题①∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°
∵∠DAF=60°
∴∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形,
∴AD=AF
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADB=∠AFC；
②结论：∠AFC=∠ACB+∠DAC成立；
（2）结论∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立,
∠AFC、,∠ACB、∠DAC之间的等量关系是∠AFC=∠ACB-∠DAC（或这个等式的正确变式）
证明：∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC
∠BAC=60°
∵∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形
∴AD=AF,
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADC=∠AFC
又∵∠ACB=∠ADC+∠DAC,
∴∠AFC=∠ACB-∠DAC；
（3）补全图形如右图,
∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是∠AFC=2∠ACB-∠DAC （或∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式