初一数学题,高手进,帮忙解答5分钟之内啊!1.数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+4+.+10=?经过研究,这个问题一般性结论是1+2+34+.+n=1/2n(n+1),其中n为正整数,现在去哦们来研究一个类

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:54:04
初一数学题,高手进,帮忙解答5分钟之内啊!1.数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+4+.+10=?经过研究,这个问题一般性结论是1+2+34+.+n=1/2n(n+1),其中n为正整

初一数学题,高手进,帮忙解答5分钟之内啊!1.数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+4+.+10=?经过研究,这个问题一般性结论是1+2+34+.+n=1/2n(n+1),其中n为正整数,现在去哦们来研究一个类
初一数学题,高手进,帮忙解答5分钟之内啊!
1.数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+4+.+10=?经过研究,这个问题一般性结论是1+2+34+.+n=1/2n(n+1),其中n为正整数,现在去哦们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+.+n(n+1)=?观察下面三个特殊的等式:1×2=1/3(1×2×3-0×1×2)
2×3=1/3(2×3×4-1×2×3)
3×4=1/3(3×4×5-2×3×4)将这三个灯似的两边相加可以得到1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20读完这段材料,请你计算:(1)1×2+2×3+.+100×101(只需写出结果)(2)1×2+2×3+.+n(n+1)(写出计算过程)(3)1×2×3+2×3×4+.+n(n+1)(n+2)(只需写出结果).
2.这是一个很著名的故事,阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏,阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一个放一粒米,第二格放两粒,第三格放四粒,第四格放十六粒······按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王熟了.(1)我们知道,国际象棋有64个格子,则在第64格中应放多少米?(用幂表示)(2)请探究第(1)中的数的末尾数字是多少?(简要写出探究过程)
(3)求国王输给阿基米德的米粒数.
3.近似数0.50万精确到哪一位?

初一数学题,高手进,帮忙解答5分钟之内啊!1.数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+4+.+10=?经过研究,这个问题一般性结论是1+2+34+.+n=1/2n(n+1),其中n为正整数,现在去哦们来研究一个类
1.答案是n*(n+1)*(n+2)/3
解析如下:=1/3*[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+(n-1)*n*(n+1)-(n-2)*(n-1)*n+n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)]=n*(n+1)*(n+2)/3
2.第一问:根据题意,
第一个放1(2^0),
第二个放2(2^1),
第三个放4(2^2),
……
以此类推,第n个放2^(n-1)个,
因此第64个应放2的64次方
第二问:观察原数列末尾数字,分别为1;2,4,8,6;2,4,8,6;2,4,8……
可知除了第一个数为1剩下的数字是每4个一循环的
因为求第64个,除去第一项的1,还有63项,
63除4余3,因此第64项的末尾数字应该是8
第三问:多少粒米,如果你学过等比数列求和公式的话就再好不过了,
直接可解S=A1*[1-(q^n)]/1-q
其中A1为等比数列首项1,q为公比2,n为项数64,
带入可得S=2^64-1