在连续自然数100,101,102,…,999中,对于{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},取三个不同的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 18:54:19
在连续自然数100,101,102,…,999中,对于{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},取三个不同的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有
在连续自然数100,101,102,…,999中,对于{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},取三个不同的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有
在连续自然数100,101,102,…,999中,对于{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},取三个不同的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有
1°先看递增
1.1°从百位为1开始,十位为可以为2到8
如果十位为2,个位可以为3到9,共7个
如果十位为3,个位可以为4到9,共6个
可见十位每增加1,个位的选择就减少1,一直到十位为8时,个位只能是9,减少到1个
所以百位为1时,共7+6+5+4+3+2+1=28个
1.2°看看百位为2,十位可以为3到8
如果十位为3,个位可以为4到9,共6个
如果十位为4,个位可以为4到9,共5个
同样的道理,十位每增加1,个位的选择就减少1,一直到十位为8时,减少到1个
所以百位为2时,共6+5+4+3+2+1=21个
1.3°百位为3时,十位可以是4到8
根据前面的经验,只需计算十位为4时的个数,递减累加到1即可
十位为4时,个位可以为5到9,共5个
所以百位为3时,共5+4+3+2+1=15个
1.4°根据相同的道理,百位为4,5,6,7时
个数分别为4+3+2+1,3+2+1,2+1,1,即10,6,3,1个
发现百位为7时,只有1个可能：789
这已经是由最大的三个数字组成的三位数了,所以再往上就没有可能了
1.5°把每种情况的个数都加起来,就得到了所有递增三位数的个数了：
28+21+15+10+6+3+1=84个
2°再看递减,递减就不用那么烦了
因为递增倒过来就必定是递减,比如说123是递增,那321肯定是递减了
也就是说每一个递增都可以变成一个递减
那由递增变过来的递减就有84个了
但是不要忘记考虑0,0在递增没有出现,因为百位不能是0
可现在要考虑了,因为个位可以是0
个位是0的时候,十位可以是1到8
十位是1的时候,百位可以是2到9,共8个
十位是2的时候,百位可以是3到9,共7个
直到十位是8的时候,百位只能是9,共1个
所以还要在84个的基础上加上8+7+6+5+4+3+2+1=36个
一共就是84+36=120个
所以递增或递减的三位数一共84+120=204个
有648个