若,则f'(x)=_________设.则f'(X)=_________定积分我知道答案.但是不知道这三题是怎么解出来的.

若,则f'(x)=_________设.则f'(X)=_________定积分我知道答案.但是不知道这三题是怎么解出来的.
若
,则f'(x)=_________


设
.则f'(X)=_________


定积分



我知道答案.但是不知道这三题是怎么解出来的.








 
 

若,则f'(x)=_________设.则f'(X)=_________定积分我知道答案.但是不知道这三题是怎么解出来的.
求导题用微积分基本定理：
F(x)=积分(从a(x)到b(x))f(t)dt,则
F'(x)=f(b(x))*b'(x)-f(a(x))*a'(x).
1、注意到遇到t的地方将t=x^2代入,然后套公式得
f'(x)=2x*x^2*三次根号(1+x^4).
2、类似得 f'(x)=arctanx-2x*arctanx^2.
3、被积函数是奇函数,因此积分值必是0.

1.积分上限是函数：f'(x)=先用x^2代替被积函数的t,再乘以x^2的导数2x
即：2x^3(1+x^4)^(1/3)
2.积分上下限是函数：分成2个积分(x^2,0)+(0,x)，变成-(0,x^2)+(0,x)
求导得：-2xarctanx^2+arctanx
3被积函数是奇函数，积分区间是对称区间，积分为0

1。若f(x)=[0，x²]∫t³√(1+t²)dt，则f′(x)=?
f′(x)=[(x^6)√(1+x⁴)]2x=2(x^7)√(1+x⁴)
2。若f(x)=[x²，x]∫arctantdt，则f′(x)=?
f′(x)=arctanx-(arctanx²)2x=arctanx-2xarctanx...

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1。若f(x)=[0，x²]∫t³√(1+t²)dt，则f′(x)=?
f′(x)=[(x^6)√(1+x⁴)]2x=2(x^7)√(1+x⁴)
2。若f(x)=[x²，x]∫arctantdt，则f′(x)=?
f′(x)=arctanx-(arctanx²)2x=arctanx-2xarctanx²
3。求定积分[-π，π](x^9)cosxdx
被积函数f(x)=(x^9)cox，由于积分区间关于原点对称，且f(-x)=-(x^9)cosx=-f(x)是奇函数，故
[-π，π](x^9)cosxdx=0。

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