已知tanα,tanβ是方程2x²+3x-7=0的两个实数根,求tan(α+β)的值详细步骤
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 21:39:07
已知tanα,tanβ是方程2x²+3x-7=0的两个实数根,求tan(α+β)的值详细步骤
已知tanα,tanβ是方程2x²+3x-7=0的两个实数根,求tan(α+β)的值
详细步骤
已知tanα,tanβ是方程2x²+3x-7=0的两个实数根,求tan(α+β)的值详细步骤
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
根据题意知道
tana+tanb=-3/2
tana*tanb=-7/2
所以
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
=（-3/2）/(1+7/2)
=-1/3
tan(α+β)=tanα+tanβ/ 1-tanαtanβ
已知tanα，tanβ是方程2x²+3x-7=0的两个实数根tanα+tanβ=-3/2 tanαtanβ=-7/2
tan(α+β)=tanα+tanβ/ 1-tanαtanβ
=-3/2 / 1+7/2
=-1/3
因为tanα，tanβ是方程2x²+3x-7=0的两个实数根
tanα+tanβ=-3/2 tanα*tanβ=-7/2
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=(-3/2)/[1-(-7/2)]=-1/3
2x²+3x-7=0
解得：x=(-3±√65)/4
那么可令：tanα=(-3+√65)/4，tanβ=(-3-√65)/4
即：sinα=cosα·(-3+√65)/4，sinβ=cosβ·(-3-√65)/4
则：tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ) / (cosαcosβ-sinαs...
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2x²+3x-7=0
解得：x=(-3±√65)/4
那么可令：tanα=(-3+√65)/4，tanβ=(-3-√65)/4
即：sinα=cosα·(-3+√65)/4，sinβ=cosβ·(-3-√65)/4
则：tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ) / (cosαcosβ-sinαsinβ)
=[cosαcosβ·(-3+√65)/4+cosαcosβ·(-3-√65)/4] / [cosαcosβ-cosαcosβ·(-3+√65)(-3-√65)/16]
=(-3/2) / (1+56/16)
= -1/3
又
由tanα，tanβ是2x²+3x-7=0的两个解可得：
tanα+tanβ = -3/2，tanα·tanβ = -7/2
所以：tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) = -1/3
收起
因为tanα，tanβ是方程2x²+3x-7=0的两个实数根
所以由韦达定理有tanα+tanβ=-3/2,tanα*tanβ=-7/2
所以tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
=(3/2)/(1+7/2)
=1/3