如图,∠MON=90°,AP平分∠MAB,BP平分∠ABN.（1）求∠P的度数（2）若∠MON=80°,其余条件不变,求∠P的度数（3）经过（1）、（2）的计算,猜想并证明∠MON与∠P的关系

如图,∠MON=90°,AP平分∠MAB,BP平分∠ABN.（1）求∠P的度数（2）若∠MON=80°,其余条件不变,求∠P的度数（3）经过（1）、（2）的计算,猜想并证明∠MON与∠P的关系
如图,∠MON=90°,AP平分∠MAB,BP平分∠ABN.
（1）求∠P的度数
（2）若∠MON=80°,其余条件不变,求∠P的度数
（3）经过（1）、（2）的计算,猜想并证明∠MON与∠P的关系

如图,∠MON=90°,AP平分∠MAB,BP平分∠ABN.（1）求∠P的度数（2）若∠MON=80°,其余条件不变,求∠P的度数（3）经过（1）、（2）的计算,猜想并证明∠MON与∠P的关系

（1）求∠P的度数
∠P=45°
（2）若∠MON=80°，其余条件不变，求∠P的度数
∠P=60°
（3）经过（1）、（2）的计算，猜想并证明∠MON与∠P的关系
∠MON+2∠P=180°

∠MAB+∠ABN=∠MON+180°
0.5(∠MAB+∠ABN)+∠P=180°
∠MON+180°=360°-2∠P

全部展开

（1）求∠P的度数
∠P=45°
（2）若∠MON=80°，其余条件不变，求∠P的度数
∠P=60°
（3）经过（1）、（2）的计算，猜想并证明∠MON与∠P的关系
∠MON+2∠P=180°

∠MAB+∠ABN=∠MON+180°
0.5(∠MAB+∠ABN)+∠P=180°
∠MON+180°=360°-2∠P
∠MON+2∠P=180°

收起

∠BAO+∠ABO=90度， （1）
∠BAO+2∠PAB=180度， （2）
∠ABO+2∠PBA=180度， （3）
2式3式相加：（2）+（3）=∠BAO+∠ABO+2(∠PAB+∠PBA)=360度
1、2、3式综合解得：∠PAB+∠PBA=135度
∠P+∠PAB+∠PBA=180度
所以∠P=45度

∠MAP + ∠BAP + ∠OAB = 180° = 2∠BAP + ∠OAB
∠NBP + ∠ABP + ∠OBA = 180° = 2∠ABP + ∠OBA
2∠BAP + ∠OAB + 2∠ABP + ∠OBA = 360°
∠OAB + ∠OBA = 90°
2∠BAP + 2∠ABP = 270°
∠BAP + ∠ABP = 135°
∴ ∠P = 45°