如图所示,几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度,从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球,若各小球恰好在相同的时间内达到各自的最高点,则各小球最高点的位置关系?小球是否在

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 07:41:41
如图所示,几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度,从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球,若各小球恰好在相同的时间内达到各自的最高点,则各小球最高点的位置关系?小球是否在如图所示,几条足够长的光滑

如图所示,几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度,从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球,若各小球恰好在相同的时间内达到各自的最高点,则各小球最高点的位置关系?小球是否在
如图所示,几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度,从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球,若各
小球恰好在相同的时间内达到各自的最高点,则各小球最高点的位置关系?
小球是否在同一圆周上？

如图所示,几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度,从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球,若各小球恰好在相同的时间内达到各自的最高点,则各小球最高点的位置关系?小球是否在
小球到达最高点,则根据光滑轨道上无摩擦运动机械能守恒可知,此时动能完全转化为势能.也就是说速度为零.
假设轨道与水平面夹角为θ,则小球在斜面上的加速度a=-gsinθ(负号表示加速度方向与初速度方向相反.),小球速度为零,到达斜面所能到达的最高点的时间Δt=Vo/a=Vo/gsinθ.
依据题意,可知道在各个斜面上小球的初速度Vo均可表示为运动时间与斜面倾角之间的关系：Vo=gΔtsinθ.
根据运动学公式,小球在各自斜面上前进的距离S=[(Vt)²-(Vo)²]/2a=g²(Δt)²sin²θ/2gsinθ=0.5gsinθ(Δt)².
而各个小球上升的最大高度H=Ssinθ=0.5gsin²θ(Δt)²,所以,竖直方向上,各个小球之间的高度比应该是sin²θ,而水平距离之比则是sinθcosθ∝sin2θ.
换句话说,如果有三个斜面,它们与水平面之间的倾角分别是α、β、γ,则三个小球之间的高度比试：sin²α:sin²β:sin²γ,而它们之间水平距离之比是：sin2α:sin2β:sin2γ.
★圆方程是(x-a)²+(y-b)²=r²,只要各小球最后的位置坐标满足上式,也就说明了它们是在同一圆周上.现在,我们可以检验三个点,也就是倾角分别为α、β、γ的时候,三种情况刚好对应三个坐标,代入圆方程求解a、b、r,只要这三个数是实数,则证明三点在同一圆周上,而由于这三个“特殊”的点都没有代特定的角度,所以又具有全面的代表性,从而可推出所有小球的最高位置都在一圆周上.像【胡123123321】那样证明是不可以的,它只代了一个点,而这个点的H=Ssinθ,L=Scosθ,H²+L²=S²这是肯定的,勾股定理嘛,但这并不能说明所有的最高点都在同一圆周上.
[0.5gsin²α(Δt)²-a]²+[0.5gsinαcosα(Δt)²-b]²=r²
[0.5gsin²β(Δt)²-a]²+[0.5gsinβcosβ(Δt)²-b]²=r²
[0.5gsin²γ(Δt)²-a]²+[0.5gsinγcosγ(Δt)²-b]²=r²
联立三式求解a、b、r即可证明它们是否在同一圆周了.
当然,你也可以采用几何法证明,假设α、β、γ对应的最高三点为A、B、C,只要证明AB、AC、BC的中垂线相交于一点,也可以达到证明的目的.

角度为a的板上，小球沿板上滑的距离S=1/2*gsina*t^2
上升高度H=S*sina=1/2*g（sina）^2*t^2
水平移动距离L=H*cota
简化为H=sina*sina，L=sina*cosa （1/2*g*t^2为定值）
所以H=1/2*（2sina*sina-1）+1/2=1/2*（-cos2a）
L=1/2*sin2a

全部展开

角度为a的板上，小球沿板上滑的距离S=1/2*gsina*t^2
上升高度H=S*sina=1/2*g（sina）^2*t^2
水平移动距离L=H*cota
简化为H=sina*sina，L=sina*cosa （1/2*g*t^2为定值）
所以H=1/2*（2sina*sina-1）+1/2=1/2*（-cos2a）
L=1/2*sin2a
所以（H-1/2）^2+L^2=(1/2)^2
故小球是在同一圆周上，圆半径为1/2.

收起

如图所示,几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度,从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球,若各小球恰好在相同的时间内达到各自的最高点,则各小球最高点的位置关系?小球是否在 20.如图所示,两条足够长的互相平行的光滑金属导轨位于水平面内,距离L=0.5m.空间 如图所示,半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直放置,A与圆心O等高,B为轨道的最低点,该圆弧轨道与一足够长的粗糙直轨道CD相切于C,C距离B的高度为R/2.一质量为m的小滑块从A点由静止开始下滑,滑到直 在与水平面成θ=30º的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道,其电阻可忽略不计.空间存在着匀强磁场,磁感应强度B=0.20T,方向垂直轨道平面向上.导体棒ab、cd垂直于轨道放置,且与金 如图所示,一足够长的倾角为45°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC在同一竖直平面内平滑相接,O为半圆轨道圆心,BC为圆轨道直径且和水平面垂直,A、C两点等高,一质量m=1kg的滑块从A 如图所示,两根电阻不计的足够长的光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ,导轨之间的距 ... 如图所示,质量为m=1kg的小滑块,从光滑、固定的圆弧轨道的最高点A由静止滑下,经最低点B后滑到位于水平面的木板上.已知木板质量M=2kg,其上表面与圆弧轨道相切于B点,且长度足够长.整个过程 一足够长的光滑斜面倾斜角为30°,斜面AB与水平面BC连接.如图所示一足够长的光滑斜面倾角为30°,斜面AB与水平面BC平滑连接.质量m=2kg的物体置于水平面上的D点,D点距B点d=7m,物体与水平面间的动 半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直放置,A与圆心O等高,B为轨道的最低点,该圆弧轨道与一足够长的粗糙轨道如图所示,半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直放置,A与圆心O等高,B为轨道的最低点,该圆弧轨道 AB为光滑的水平面BC是倾角为的足够长的固定光滑斜面一条长为L均匀柔软链条AB为光滑的水平面,BC是倾角为的足够长的固定光滑斜面,AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连.一条长为L均匀柔软链 如图所示,两条“^”形足够长的光滑金属导轨PME和QNF平行放置,两导轨间距L=1m,导轨两侧均与水平面夹角a=37o,导体棒甲、乙分别放于MN两边导轨上,且与导轨垂直并接触良好,两导体棒的质量均为m 如图所示,足够长的光滑轨道由斜槽轨道和水平轨道组成.水平轨道上有一个质量为MB的小球处于静止状态,MA小就是一个斜槽连一段水平轨道的模型.如图所示,足够长的光滑轨道由斜槽轨道和水 如图所示,AB为光滑的水平面,BC是倾角为α的足够长的光滑斜面(斜面体固定不动).AB,BC间用一小段光滑圆弧轨如图所示,AB为光滑的水平面,BC是倾角为α的足够长的光滑斜面(斜面体固定不动).AB、BC 如图所示,AB是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道,下端B与水平直轨道相切．一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑,已知轨道半径为R=0.2m,小物块的质量为m=0.1kg,小物块与水平面间的动摩擦因 2、⑴如图所示,平行金属导轨与水平轨道相连接,轨道光滑且足够长,轨道间宽为L,轨道电阻可忽略.轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B.在轨道的右部,垂直于导轨放置一根长 如图所示,两根足够长,电阻不计,间距为d的光滑平行金属导轨（高二物理帮帮忙啦）如图所示,两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨,其所在平面与水平面夹角为θ,导轨平面内的 如图所示,轨道ABCD固定在竖直平面内,其中AB为倾斜的光滑直轨道,BC是长L=0.8m粗糙水平直轨道,CD是半径为R=0.1m的光滑半园形轨道,AB与BC圆滑连接,CD与BC在C点相切.AB上有一小滑块（可视为质点）从 如图所示,在竖直平面内有轨道ABCDE,其中BC是半径为R的四分之一圆弧轨道,AB是竖直AB（AB>R）是竖直轨道,CE是足够长的水平轨道,CD>R.AB与BC相切于B点,BC与CE相切于C点,轨道的AD段光滑,一根长为R的