函数f(x)=e^x-1/(e^x)的反函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:47:42
函数f(x)=e^x-1/(e^x)的反函数函数f(x)=e^x-1/(e^x)的反函数函数f(x)=e^x-1/(e^x)的反函数设f(x)=y,则y=(e^x-1)/e^xy*e^x=e^x-1e

函数f(x)=e^x-1/(e^x)的反函数
函数f(x)=e^x-1/(e^x)的反函数

函数f(x)=e^x-1/(e^x)的反函数
设f(x)=y,则y=(e^x-1)/e^x
y*e^x=e^x-1
e^x(y-1)=-1
e^x=-1/(y-1)
ln[-1/(y-1)]=x
再将x和y互换,
ln[-1/(x-1)]=y
y=ln[-1/(x-1)] x

y=e^x-1/(e^x)=(e^2x-1)/e^x
所以,e^2x-ye^x-1=0,
解得e^x=0.5y+ 0.5*根号(y^2+4),
从而x=ln[0.5y+ 0.5*根号(y^2+4)],
所以所求反函数为:y=ln[0.5x+ 0.5*根号(x^2+4)].