高中解析几何一小题问题求解.在抛物线y=4x^2上求一点,使该点到直线y=4x-5的距离为最短,并求出这个最短距离.求过程中...不要用极限.我没学过...为什么设P(a,4a^2)呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 16:40:04
高中解析几何一小题问题求解.在抛物线y=4x^2上求一点,使该点到直线y=4x-5的距离为最短,并求出这个最短距离.求过程中...不要用极限.我没学过...为什么设P(a,4a^2)呢?高中解析几何一

高中解析几何一小题问题求解.在抛物线y=4x^2上求一点,使该点到直线y=4x-5的距离为最短,并求出这个最短距离.求过程中...不要用极限.我没学过...为什么设P(a,4a^2)呢?
高中解析几何一小题问题求解.
在抛物线y=4x^2上求一点,使该点到直线y=4x-5的距离为最短,并求出这个最短距离.
求过程中...
不要用极限.我没学过...
为什么设P(a,4a^2)呢?

高中解析几何一小题问题求解.在抛物线y=4x^2上求一点,使该点到直线y=4x-5的距离为最短,并求出这个最短距离.求过程中...不要用极限.我没学过...为什么设P(a,4a^2)呢?
设抛物线上一点P(a,4a^2)
设此点横坐标是a,则y=4x^2,所以纵坐标是4a^2
到直线距离=|4a-a^2-5|/根号17
即求|4a-a^2-5|的最小值
|4a-a^2-5|=|a^2-4a+5|
=|(a-2)^2+1|
因为(a-2)^2+1〉0
所以|4a-a^2-5|=(a-2)^2+1
显然a=2有最小值
a=2
|4a-a^2-5|/根号17=1/根号17
素以P(2,16),距离=根号17/17

设该点坐标为(x0,y0)
d=(4x0-y0-5)/根号17=(4x0-4y0^2-5)/根号17
用2次函数极值可知dmin=4×根号17/17

设该点坐标为(x0,y0).
因为点在抛物线上=>y0=4x0^2.
那么就有:点到直线的距离d=|(4x0-y0-5)/√17|
=>d=|4x0-4x0^2-5|/√17
=|(2x0-1)^2+4|/√17
=>d的最小值为:4√17/17.(此时,x0=1/2).

高中解析几何一小题问题求解.在抛物线y=4x^2上求一点,使该点到直线y=4x-5的距离为最短,并求出这个最短距离.求过程中...不要用极限.我没学过...为什么设P(a,4a^2)呢? 高中解析几何(抛物线问题)已知抛物线的准线是Y轴,又经过点P(3,4),则该抛物线的顶点轨迹是什么? 高中解析几何不会做,求解 一道高中解析几何第二题求解 高中解析几何,抛物线,求详解抛物线y^2=x,过M(m,0)的直线交抛物线于D、E,且ME=2DM,DE为f(m),求f(m)关于m的表达式. 高中解析几何,急,抛物线C1:x^2=-2y与抛物线C2:(x-1)^2=Y-1,若椭圆满足长轴的两端点A,B在C1,C2上运动,且长轴平行于y轴,又知椭圆长轴长是焦距的2倍,求长轴AB最短时椭圆的方程 高中解析几何题...急在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在轴上.(1)求抛物线C的标准方程;(y^2=2x)(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程;(3)设过点M(m,0)(m>0) 求一道解析几何题已知抛物线:(y+1)^2=x+1 ,点p(m,n)在抛物线内部,则m、n满足什么条件? 高中解析几何 关于解析几何的问题抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a>0,b>0)的一个焦点 ,且与双曲线的实轴垂直.已知抛物线与双曲线的交点为(3/2,√6),求抛物线与双曲线的方程 一道高中解析几何的题正方形的一条边AB在直线y=x+4上,顶点C、D在抛物线y²=x上,求正方形的边长——————还有思路及方法总结 一道高中文科数学解析几何最后一步计算问题?y=-t4+t3-t2+t (其中数字均为上标) 0 高中三角函数问题.求解 高中双曲线问题.求解. 一道高二解析几何题抛物线y^2=2px(0 一道解析几何题求解已知抛物线方程y=x^2,求:一,经过抛物线上的点(2,4)与抛物线相切的直线方程L1;二,求经过点(2,4)并与L1垂直的直线方程L2以及与抛物线另一个交点坐标;三,若以L1为 一道高二抛物线解析几何题,没算出来..求解已知A(X1,Y1),B(X2,Y2)是抛物线y^2=2px(p>0)上两点,过线段AB的中点M作抛物线对称轴的平行线与抛物线交于点C(X3,Y3),求证:三角形ABC的面积等于1/16 高中解析几何(椭圆)大题求解已知A(4,0),B(0,5)是椭圆x^2/16+y^2/25=1的两个顶点,C是椭圆在第一象限内部分上的一点,求△ABC面积的最大值