已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1]时f(x)=3^x-1,求f(log(3)26)的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:21:32
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1]时f(x)=3^x-1,求f(log(3)26)的值.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈

已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1]时f(x)=3^x-1,求f(log(3)26)的值.
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1]时f(x)=3^x-1,求f(log(3)26)的值.

已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1]时f(x)=3^x-1,求f(log(3)26)的值.
log_3(9) < log_3(26) < log_3(27)
2 < log_3(26) < 3
0 < log_3(26) - 2 < 1
f(x + 1) = - f(x),令x = x + 1
f(x + 2) = - f(x + 1)
f(x + 2) = - (- f(x)) = f(x),令x = x - 2
f(x - 2) = f(x)
∴f(log_3(26)) = f(log_3(26) - 2)
= 3^[log_3(26) - 2] - 1
= 3^log_3(26) • 3^(- 2) - 1
= 26 • 1/9 - 1
= 17/9