已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 20:27:40
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数已知定义在R上的偶函数f(x)满足f

已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数

已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数
令x=-x
代入等式得
f(-x)=f(x+2).(*式)
由于f(x)是R上的偶函数,故有f(-x)=f(x),代入(*式)得
f(x)=f(x+2),所以f(x)是以2为周期的周期函数.