求详解:高中数学一道映射题目题目：映射f:{1,2,3}→{1,2,3},满足f(f(x))＝f(x),求这样的映射函数共有几个?A.1个 B.4个 C.8个 D.10个ORZ跪求详解,练习上有答案,但是看不懂.所以希望能够有详细了解

求详解:高中数学一道映射题目题目：映射f:{1,2,3}→{1,2,3},满足f(f(x))＝f(x),求这样的映射函数共有几个?A.1个 B.4个 C.8个 D.10个ORZ跪求详解,练习上有答案,但是看不懂.所以希望能够有详细了解
求详解:高中数学一道映射题目
题目：映射f:{1,2,3}→{1,2,3},满足f(f(x))＝f(x),求这样的映射函数共有几个?
A.1个 B.4个 C.8个 D.10个
ORZ跪求详解,练习上有答案,但是看不懂.所以希望能够有详细了解答过程.3Q~
答案上是D

求详解:高中数学一道映射题目题目：映射f:{1,2,3}→{1,2,3},满足f(f(x))＝f(x),求这样的映射函数共有几个?A.1个 B.4个 C.8个 D.10个ORZ跪求详解,练习上有答案,但是看不懂.所以希望能够有详细了解
先考察1,如果1->1,显然f(f(1))=f(1).如果1->2,f(f(1))=f(2)=f(1),此时必须有2->2.同样,1->3,则3->3.
当1->1时,当2->1时,有3->3和3->1
当1->1时,当2->2时,有3->3和3->2和3->1
当1->1时,当2->3时,有3->3
当1->2并且2->2时,有3->3和3->2
当1->3并且3->3时,有2->2和2->3
你可以数数 有10组哦.

满足f(f(x))＝f(x),
则四种情况：
第一种：f(x)=x ,f(f(x))＝f(x)=x,
这里只有一种：f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3
第二种；f(x)=a 属于{1,2,3} ,f(f(x))＝f(a)=a
这里有三种：f(1)=f(2)=f(3)=1或2或3 （三种）
第三种：（1）（2）两种结合 （六种）
f(...

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满足f(f(x))＝f(x),
则四种情况：
第一种：f(x)=x ,f(f(x))＝f(x)=x,
这里只有一种：f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3
第二种；f(x)=a 属于{1,2,3} ,f(f(x))＝f(a)=a
这里有三种：f(1)=f(2)=f(3)=1或2或3 （三种）
第三种：（1）（2）两种结合 （六种）
f(1)=f(2)=1或2， f(3)=3
f(2)=2,f(1)= f(3)=1或3
f(1)=1,f(2)= f(3)=2或3

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选择题，那你可以从特殊的数据来分析的。
如1对应1，则肯定满足的；若1对应2，则f(1)=2，那另外的要求“f[f(x)]=f(x)”就意味着f[f(1)]=f(1)=2，则无法达成。另外，由于这两个集合是相等的，f[f(x)]=f(x)其实就是f(M)=M，则这样的映射只有一种，即1对应1、2对应2、3对应3。答案上有10种。...

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选择题，那你可以从特殊的数据来分析的。
如1对应1，则肯定满足的；若1对应2，则f(1)=2，那另外的要求“f[f(x)]=f(x)”就意味着f[f(1)]=f(1)=2，则无法达成。另外，由于这两个集合是相等的，f[f(x)]=f(x)其实就是f(M)=M，则这样的映射只有一种，即1对应1、2对应2、3对应3。

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满足f(f(x))＝f(x)，即同时满足f(f(1))＝f(1)，f(f(2))＝f(2)，f(f(3))＝f(3)
列举出来：
f(1)=1，f(2)＝1，f(3)＝1
f(1)=1，f(2)＝1，f(3)＝3
f(1)=1，f(2)＝2，f(3)＝1
f(1)=1，f(2)＝2，f(3)＝2
f(1)=1，f(2)＝2，f(3)＝3
f(...

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满足f(f(x))＝f(x)，即同时满足f(f(1))＝f(1)，f(f(2))＝f(2)，f(f(3))＝f(3)
列举出来：
f(1)=1，f(2)＝1，f(3)＝1
f(1)=1，f(2)＝1，f(3)＝3
f(1)=1，f(2)＝2，f(3)＝1
f(1)=1，f(2)＝2，f(3)＝2
f(1)=1，f(2)＝2，f(3)＝3
f(1)=1，f(2)＝3，f(3)＝3
f(1)=2，f(2)＝2，f(3)＝2
f(1)=2，f(2)＝2，f(3)＝3
f(1)=3，f(2)＝2，f(3)＝3
f(1)=3，f(2)＝3，f(3)＝3
共10个映射。

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