三角形ABC中,AD是BC边的中线,试说明AD小于1/2(AB+AC)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:11:19
三角形ABC中,AD是BC边的中线,试说明AD小于1/2(AB+AC)三角形ABC中,AD是BC边的中线,试说明AD小于1/2(AB+AC)三角形ABC中,AD是BC边的中线,试说明AD小于1/2(A

三角形ABC中,AD是BC边的中线,试说明AD小于1/2(AB+AC)
三角形ABC中,AD是BC边的中线,试说明AD小于1/2(AB+AC)

三角形ABC中,AD是BC边的中线,试说明AD小于1/2(AB+AC)
延长AD至点E,使得DE=AD,联结CE.
之后证明相对的两个三角形全等,这样就有了AB=CE.
那么根据三角形两边之和大于第三边,就有AC+CE>AE
而AE又是等于2AD
所以就有AC+CE>2AD
那么不等式的规则,就有了1/2(AC+CE)>AD
根据已证的AB=CE就有了你所要的结论了.
你要记住,今后看到中线,要先想到倍长,之后就是全等之类的,这是一类题型,多接触.