三角形中的有关问题 (13 19:44:15)在△ABC中,cosB＝－5／13,cosC＝4／5,（1）求sinA的植（2）设△ABC的面积S△ABC＝33／2,求BC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 14:14:06
三角形中的有关问题 (13 19:44:15)在△ABC中,cosB＝－5／13,cosC＝4／5,（1）求sinA的植（2）设△ABC的面积S△ABC＝33／2,求BC的长
三角形中的有关问题 (13 19:44:15)
在△ABC中,cosB＝－5／13,cosC＝4／5,
（1）求sinA的植
（2）设△ABC的面积S△ABC＝33／2,求BC的长
三角形中的有关问题 (13 19:44:15)在△ABC中,cosB＝－5／13,cosC＝4／5,（1）求sinA的植（2）设△ABC的面积S△ABC＝33／2,求BC的长
cosB=-5/13
所以B是钝角
由sinB^2+cosB^2=1
得sinB=12/13
同理sinC=3/5
sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=48/65-15/65=33/65
好像少条件
cosB＝－5／13，cosC＝4／5得sinB=12/13,sinC=3/5,所以，
(1)sinA=sin(B+C)=(12/13)(4/5)+(-5/13)(3/5)
=33/65；
(2)S△ABC＝33／2知bcsinA=33,即bc=65。又b/(12/13)=c/(3/5),即b=(20c)/13,得c=13/2,b=10。
BC²=b&su...
全部展开
cosB＝－5／13，cosC＝4／5得sinB=12/13,sinC=3/5,所以，
(1)sinA=sin(B+C)=(12/13)(4/5)+(-5/13)(3/5)
=33/65；
(2)S△ABC＝33／2知bcsinA=33,即bc=65。又b/(12/13)=c/(3/5),即b=(20c)/13,得c=13/2,b=10。
BC²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-130*(56/65)
=b²+c²-112
=169/4+100-112
=121/4，
BC=11/2。
收起
当角度在0~180°之间时正弦值恒为正
cosB=-5/13 故 sinB=12/13
cosC=4/5 故 sinC=3/5
sinA=sin(180°-B-C)
=sin(B+C)
=sinB * cosC + cosB + sinC
=12/13 * 4/5 +(-5/13)* 3/5
...
全部展开
当角度在0~180°之间时正弦值恒为正
cosB=-5/13 故 sinB=12/13
cosC=4/5 故 sinC=3/5
sinA=sin(180°-B-C)
=sin(B+C)
=sinB * cosC + cosB + sinC
=12/13 * 4/5 +(-5/13)* 3/5
=33/65
由正弦定理
b/c = sinB / sinC = 20/13 ……（1）
又由面积计算公式 2S=b*c*sinA知
b*c=65 ……（2）
联立（1）（2）解得
b=10，c=13/2
且 sinA=33/65 故 cosA=56/65
再由余弦定理
a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA
=121/4
所以得 |BC|=a=11/2
收起