函数f(x)对任意x属于R,都有f(x)+f(1-x)=1/2,(1)求f(1/2)和 f(1/n)+f(n-1/n) (n属于正整数) 的值.(2)若数列{an}满足:an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+````f(n-1/n)+f(1),求数列an的通项公式.重点求第2问,第1问我已经求了 不知道第
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:06:11
函数f(x)对任意x属于R,都有f(x)+f(1-x)=1/2,(1)求f(1/2)和 f(1/n)+f(n-1/n) (n属于正整数) 的值.(2)若数列{an}满足:an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+````f(n-1/n)+f(1),求数列an的通项公式.重点求第2问,第1问我已经求了 不知道第
函数f(x)对任意x属于R,都有f(x)+f(1-x)=1/2,
(1)求f(1/2)和 f(1/n)+f(n-1/n) (n属于正整数) 的值.
(2)若数列{an}满足:an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+````f(n-1/n)+f(1),求数列an的通项公式.
重点求第2问,第1问我已经求了 不知道第2问和第1问有没关系 所以也打上来了 急
函数f(x)对任意x属于R,都有f(x)+f(1-x)=1/2,(1)求f(1/2)和 f(1/n)+f(n-1/n) (n属于正整数) 的值.(2)若数列{an}满足:an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+````f(n-1/n)+f(1),求数列an的通项公式.重点求第2问,第1问我已经求了 不知道第
n为奇数时an=(f(0)+f(1))+...(f((n-1)/2n)+f((n+1)/2n)=(n+1)/4
同理n为偶数时an=(n+1)/4
简单啊,f(1/n)+f(n-1/n)是1/2,只要第一项和最后一项,第二项和最后第二项加起来就可以了,以此类推
f(1/n)+f(n-1/n)是1/2,f(0)+f(1)=1/2
An=1/2+n/2=(n+1)/2
先将an中的每一项按倒序写一遍即an=f(1)+f(n-1/n)+...+f(2/n)+f(1/n)+f(0).
再把上面的和原an相加,对应项结合
即an+an=(f(0)+f(1))+(f(1/n)+f(n-1/n))+...+((f(1)+f(0))
右边每一项括号中和为1(第一问结论)。
又注意到一共有n+1项,故上式化为2an=n+1;
an=(n...
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先将an中的每一项按倒序写一遍即an=f(1)+f(n-1/n)+...+f(2/n)+f(1/n)+f(0).
再把上面的和原an相加,对应项结合
即an+an=(f(0)+f(1))+(f(1/n)+f(n-1/n))+...+((f(1)+f(0))
右边每一项括号中和为1(第一问结论)。
又注意到一共有n+1项,故上式化为2an=n+1;
an=(n+1)/2
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