如图,设抛物线C1:y=a(x+1)^2-5,C2:y=-a(x-1)^2-5,C1与C2的交点为A,B,点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是－2.如图,设抛物线C1:y=a(x+1)^2-5,C2:y=-a(x-1)^2-5,C1与C2的交点为A,B,点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是－2.（1）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 04:43:54
如图,设抛物线C1:y=a(x+1)^2-5,C2:y=-a(x-1)^2-5,C1与C2的交点为A,B,点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是－2.如图,设抛物线C1:y=a(x+1)^2-5,C2:y=-a(x-1)^2-5,C1与C2的交点为A,B,点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是－2.（1）
如图,设抛物线C1:y=a(x+1)^2-5,C2:y=-a(x-1)^2-5,C1与C2的交点为A,B,点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是－2.
如图,设抛物线C1:y=a(x+1)^2-5,C2:y=-a(x-1)^2-5,C1与C2的交点为A,B,点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是－2.
（1）求a的值及点B的坐标；
（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG.记过C2顶点M的直线为l,且l与x轴交于点N.
①若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1,2),求点N的横坐标；
②若l与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.
如图,设抛物线C1:y=a(x+1)^2-5,C2:y=-a(x-1)^2-5,C1与C2的交点为A,B,点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是－2.如图,设抛物线C1:y=a(x+1)^2-5,C2:y=-a(x-1)^2-5,C1与C2的交点为A,B,点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是－2.（1）
（1）∵点A（2,4）在抛物线C1上,
∴把点A坐标代入y=a（x+1）2-5得a=1,
∴抛物线C1的解析式为y=x2+2x-4,
设B（-2,b）,
∴b=-4,
∴B（-2,-4）；
（2）①如图
∵M（1,5）,D（1,2）,且DH⊥x轴,
∴点M在DH上,MH=5,
过点G作GE⊥DH,垂足为E,
由△DHG是正三角形,可得EG= ,EH=1,
∴ME=4,
设N（x,0）,则NH=x-1,
由△MEG∽△MHN,得 ,
∴ ,
∴x= ,
∴点N的横坐标为 ；
②当点D移到与点A重合时,如图,
直线l与DG交于点G,此时点N的横坐标最大；
过点G,M作x轴的垂线,垂足分别为点Q,F,
设N（x,0）,
∵A（2,4）,
∴G（ ,2）,
∴NQ= ,NF=x-1,GQ=2,MF=5,
∵△NGQ∽△NMF,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
当点D移到与点B重合时,如图：
直线l与DG交于点D,即点B,
此时点N的横坐标最小；
∵B（-2,-4）,
∴H（-2,0）,D（-2,-4）,
设N（x,0）,
∵△BHN∽△MFN,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴点N横坐标的范围为 ≤x≤ ．