四边形ABCD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,如果AC=8,BD=10,求四边形EFGH的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:21:18
四边形ABCD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,如果AC=8,BD=10,求四边形EFGH的面积
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学过三角形中位线吗?我来告诉你.解决这道题的关键是构造三角形中位线.三角形中位线是连接三角形两边的中点.它平行于第三边且等于第三边的一半.
所以:2EF=AC,2GH=AC,2FG=BD.2EH=BD.所以EF=GH=8÷2=4.FG=EH=10÷2=5.又因为EH=GF,EF=GH.所以四边形EFGH为平行四边形.好了,现在我们证明他为平行四边形了,又证明了他的两个邻边分别为4和5.下面连接EG,根据勾股定理的逆定理可知3,4,5为一组勾股数,所以EG等于3,∠FGE=90°,∠HEG=90°.⊿EGF和⊿GEH为直角三角形.⊿EGF≌⊿GEH（SAS）所以,S⊿EGF=S⊿GEH=3×4＋2×2=12.
所以:2EF=AC,2GH=AC,2FG=BD.2EH=BD.所以EF=GH=8÷2=4。FG=EH=10÷2=5. 又因为EH=GF,EF=GH.所以四边形EFGH为平行四边形。好了，现在我们证明他为平行四边形了，又证明了他的两个邻边分别为4和5。下面连接EG,根据勾股定理的逆定理可知3,4,5为一组勾股数，所以EG等于3，∠FGE=90°,∠HEG=90°.⊿EGF和⊿GEH为直角三角形。⊿E...
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所以:2EF=AC,2GH=AC,2FG=BD.2EH=BD.所以EF=GH=8÷2=4。FG=EH=10÷2=5. 又因为EH=GF,EF=GH.所以四边形EFGH为平行四边形。好了，现在我们证明他为平行四边形了，又证明了他的两个邻边分别为4和5。下面连接EG,根据勾股定理的逆定理可知3,4,5为一组勾股数，所以EG等于3，∠FGE=90°,∠HEG=90°.⊿EGF和⊿GEH为直角三角形。⊿EGF≌⊿GEH（SAS）所以，S⊿EGF=S⊿GEH=3×4＋2×2=12。
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