在三角形ABC中,AB=AC.中线BD吧三角形ABC的周长分为12和9两部分,求三角形ABC各边长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:44:58
在三角形ABC中,AB=AC.中线BD吧三角形ABC的周长分为12和9两部分,求三角形ABC各边长.
在三角形ABC中,AB=AC.中线BD吧三角形ABC的周长分为12和9两部分,求三角形ABC各边长.
在三角形ABC中,AB=AC.中线BD吧三角形ABC的周长分为12和9两部分,求三角形ABC各边长.
①AB＋AD＝12,BC＋DC＝9
设AD＝X
∵BD是AC边上的中线
∴DC=AD＝X
∵AB=AC
∴AB=AC=2X
∴2X＋X＝12
X＝4
∴BC＋X＝9
BC＝5
∴AB＝AC＝2X＝8
∵8＋5＞8,8-5＜8
∴此种情况下能够成三角形
②AB＋AD＝9,BC＋DC＝12
同理可得：X＝3
∴AB＝AC＝6,BC＝9
∵6＋6＞9,6－6＜9
∴此种情况也能够构成三角形
从上所述：AB=AC=8,BC=5或AB=AC=6,BC=9
由中线，AD=CD,即有AB-BC=(AB+AD)-(BC+CD)=12-9=3，总周长12+9=21也等于AB+AC+BC=AB+AB+(AB-3)=3AB-3=21，所以AB=AC=8，BC=5
设，AD=x,BC=y
第一种情况：AB+AD=9.CB+CD=12
2x+x=9 y+x=12
x=3, y=9
则AB=AC=6.BC=9
第二种情况：AB+AD=12.CB+CD=9
2x+x=12 y+x=9
x=4, y=5
则AB=AC=8.BC=5
设AB=2x，则AD=DC=x；BC=y，由已知条件得2x+x=12,x+y=9(或2x+x=9,x+y=12)解得x=4,y=5(或x=3,y=9)，因此解得三角形各边AB=AC=8，BC=5（或AB=AC=6，BC=9）
设AD=x，则AC=AB=2x，BC=y,依题意可列方程组
x+y=12,3x=9或x+y=9,3x=12
解之得x=3,y=9或x=4,y=5
所以AB=AC=6，BC=9或AB=AC=8，BC=5
当AB>BC时，设AD为X，则AD=CD=X,AC=2X,AB=12-X,BC=9-X,因为AB=AC,所以12-X=2X解出X=4，所以AB=AC=8，BC=5
当AB