高3数学难题解答1.已知数列An中,A1=2,对于任意的p,q>o.有Ap+Aq=Ap+q.求数列An的通项公式2.已知定义的R上的函数f(x)满足f(x)=f(4-x),又函数f(x+2)在〔0,∞)单调递减. 求f(3x)>f(2x-1)的解集3.已知等比数列An
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/13 04:17:37
高3数学难题解答1.已知数列An中,A1=2,对于任意的p,q>o.有Ap+Aq=Ap+q.求数列An的通项公式2.已知定义的R上的函数f(x)满足f(x)=f(4-x),又函数f(x+2)在〔0,∞)单调递减. 求f(3x)>f(2x-1)的解集3.已知等比数列An
高3数学难题解答
1.已知数列An中,A1=2,对于任意的p,q>o.有Ap+Aq=Ap+q.求数列An的通项公式
2.已知定义的R上的函数f(x)满足f(x)=f(4-x),又函数f(x+2)在〔0,∞)单调递减. 求f(3x)>f(2x-1)的解集
3.已知等比数列An中,A1=a,A2=b,A3=c,a,b,c分别为三角形ABC的内角A,B,C的对边,且cosB=3/4.求数列An的公比q
高3数学难题解答1.已知数列An中,A1=2,对于任意的p,q>o.有Ap+Aq=Ap+q.求数列An的通项公式2.已知定义的R上的函数f(x)满足f(x)=f(4-x),又函数f(x+2)在〔0,∞)单调递减. 求f(3x)>f(2x-1)的解集3.已知等比数列An
1.由已知：ap+aq=a(p+q)
可令p=n,q=1,则有：an+a1=a(n+1)
<=>a(n+1)-an=a1=2
故,数列{an}是首项为2,公差也为2的等差数列,其通项公式为：
an=2+2*(n-1)=2n
2.f(x+2)在[0,+∞)上递减,令t=x+2,则根据x≥0,有t≥2成立,这意味着：f(t)在[2,+∞)上单调递减!（其实就是指f(x)在x≥2时,单调递减,x,t的含义相同,仅仅是一种代号,表示未知量的意思）
设x1
由x1
∵前方已证f(x)在x≥2的情况下是单调递减的,由定义知：
f(4-x1)
由此,总结出f(x)的单调性为：
当x<2时,f(x)单调递增
当x≥2时,f(x)单调递减
下面解不等式f(3x)>f(2x-1)
1°当3x=2x-1,即x=-1时,显然,f(-3)>f(-3)不可能存在解集,故x=-1不在不等式解集中；
2°当3x>2x-1,即x>-1时,需再进行分类讨论：
(1)当3x≤2即x≤2/3时,2x-1,3x均位于f(x)的单调增区间,必然满足不等式f(3x)>f(2x-1),故-1
(3)当2x-1<2,3x>2,即2/3
于是,原不等式化为:f(4-3x)>f(2x-1),且4-3x,2x-1均位于f(x)的递增区间上,要想满足不等式成立,必然要使4-3x>2x-1,即x<1,故,2/3
3.∵an是等比数列,设其公比为q,又∵a1=a,a2=b,a3=c,故有：q=b/a ①,q^=c/a ②成立
在△ABC中,对b边运用余弦定理可得：
b^=a^+c^-2ac*cosB
两边同除以a^,并代入已知cosB=3/4,得：
(b/a)^=1+(c/a)^ -2*(c/a)*(3/4)
代入①,②并化简可得：
2q^4 - 5q^ +2=0
<=>q^=1/2或q^=2
∵a,b,c均为正,∴q>0
<=>q=√2/2或q=√2