如图,以斜边为轴,旋转一周,形成一个形体,它的体积是多少?AB=4,BC=3,AC=5
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 07:51:01
如图,以斜边为轴,旋转一周,形成一个形体,它的体积是多少?AB=4,BC=3,AC=5
如图,以斜边为轴,旋转一周,形成一个形体,它的体积是多少?AB=4,BC=3,AC=5
如图,以斜边为轴,旋转一周,形成一个形体,它的体积是多少?AB=4,BC=3,AC=5
∵AB=4,BC=3,AC=5
∴△ABC是直角三角形,
∴BD*AC=BC*AB,CD*AC=BC*BC,BD=12/5,CD=9/5,AD=16/5
以斜边为轴,旋转一周,形成的形体是两个圆锥的结合体,
分别是以CD为高,BD为半径的圆锥 和 AD为高,BD为半径的圆锥；
所以该结合体的体积是T=1/3*CD*π*BD*BD+1/3*CD*π*AD*AD
=1/3*9/5*π*12/5*12/5+1/3*9/5*π*16/5*16/5
=9.6π
沿着斜边旋转的话就会形成上下两个椎体，然后计算两个圆锥的体积就可以了。
两个圆锥的底面圆半径为3*4/5=12/5
然后这个圆的面积为144π/25
体积=(144π/25)*5/3=48π/5
旋转后是两个圆锥体，先利用公式求出斜边上的高：h=4*3/5=12/5,h即为两圆锥底面半径，再用同样的方法求出两圆锥的高，利用圆锥体积公式即可。v=1/3*(
πh^2*5)
解:BC²=CE×AC=5AC, AC=9/5=1.8 BE²=AE×CE=3.2×1.8 v=BE²π×5/3=3.2×1.8π×5/3=9.6π
设AC边上的高为BD, BD=12/5,
V=1/3 X π(12/5)^2 X (AD +DC)
=1/3 X π(12/5)^2 X 5
=48π/5
过B做BD⊥AC于D
因为S△ABC=1/2*AB*BC=1/2*AC*BD
即4*3=5*BD
BD=2.4
体积=1/3*π*2.4*2.4*CD+1/3*π*2.4*2.4*AD
=1/3*π*2.4*24*（CD+AD)
=1/3*π*2.4*2.4*AC
=1.92π*5=9.6π
若你是小学生，可以将3.14带入，求出体积...
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过B做BD⊥AC于D
因为S△ABC=1/2*AB*BC=1/2*AC*BD
即4*3=5*BD
BD=2.4
体积=1/3*π*2.4*2.4*CD+1/3*π*2.4*2.4*AD
=1/3*π*2.4*24*（CD+AD)
=1/3*π*2.4*2.4*AC
=1.92π*5=9.6π
若你是小学生，可以将3.14带入，求出体积为30.144，若是初中生，这个结果就可以
希望采纳！
收起
一、看三角形：先求三角形BD的长， 因为三角形的面积=3×4÷2=6 也可以用5×BD÷2 所以BD=6×2÷5=2.4 二、看旋转后的图形：实际上是两个圆锥体，上下两个圆锥体的高的和是斜边的长=5 圆锥体底面半径就是刚才求的BD的长=2.4 所以两个圆锥体的体积和是 :3.14×2.4的平方 ×5×三分之一=30.144 三、为什么两个圆锥体的体积是一个算式呢？ 上圆锥体积=3.14×2.4的平方×上圆锥高×三分之一 下圆锥体积=3.14×2.4的平方×下圆锥高×三分之一 根据乘法分配率： 两个圆锥的体积和=3.14×2.4的平方×三分之一×（上圆锥高+下圆锥高）
