微积分,求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积.求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 20:01:09
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微积分,求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积.

求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积.

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定积分的几何意义就是函数在区间内与数轴的面积 所以题目就变成了求定积分
y = (x^2 + 10x + 16) / (x^3 + 8x^2 + 16x)
y = (x+4)^2 + 2x / x (x+4)^2
y = 1/x + 2 / (x+4)^2
不定积分
∫ 【1/x + 2 / (x+4)^2】dx
=∫【1/x】dx + ∫【2 / (x+4)^2】dx
∫【1/x】dx + 2 ∫【1 / (x+4)^2】d【x+4】
= lnx - 2/(x+4) + C
知道了原函数就好办了
代入具体数值 定积分就求出来了
【ln5 - 2/(5+4)】-【ln2-2/(2+4)】= ln5 - ln2 +1/9
至于旋转体 貌似有这个公式 ∫ π f^2 (x) dx 总之还是求定积分
老规矩 先求不定积分
∫ π 【1/x + 2 / (x+4)^2】^2 dx
∫ π 【1/x^2 + 4 / x(x+4)^2 + 4 / (x+4)^4】 dx
π 【-1/x + 1/4x + -6/(x+4)^2 + -1/4(x+4) + -4/ 3(x+4)^3】
原函数求出来啥都好办
代入具体数值
答案是.我承认我计算能力渣渣 算出个天文数字我快吐了

如图:曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积=3.42,绕y轴旋转的体积=83.63

微积分,求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积.求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积. 求曲线y=x^2与x=y^2所围成的图形面积,用微积分,速度 24.求曲线y=ln x在区间(2,6)内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线 所围成的图形的面积最小. 求解微积分题.求由曲线y=x^2/2与曲线x^2+y^2=8所围图形的面积 求曲线y=x·x 与y=x所围成的面积用微积分做速度! 求曲线y=lnx在区间(2,6)内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成的图形的面积最小. 求曲线y=lnx在区间(2,6)内的一条切线,使得改切线与直线x=2,x=6及曲线lnx所围成的图形的面积最小 求曲线y=Inx在区间(2,6)内的一条切线,使得该切线与x=2,x=6,以及曲线y=Inx所围成的图形面积最小 求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x^2所围成的曲边梯形的面积.用微积分, MATLAB习题啊,设f(x)=x^3-2x^2sinx+5xcosx+1/x,(a)画出它在x=[0,4]区间内的曲线,求出它的过零点的值;(b)求此曲线在X轴上方及下方的第一块所围的面积的大小. 求曲线y=x^2(x>0),y=1与y轴所围成的图形面积,与该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积求曲线y=2x^3-6x^2+1的单调区间.极值,凹凸区间,拐点! 下面的积分面积该如何求啊?曲线y=e^(-x)sinx(x>=0)与x轴在区间[0,2π]内所围城图形的面积不是在[0,2π]内对y=e^(-x)sinx积分吗? 大一微积分问题 设函数f(x)在区间I内二阶可导若曲线y=f(x)在区间I内凹,则曲线y=e^f(x)在I内也是凹的;若曲线y=f(x)在区间I内凸且在x轴上方,则曲线y=lnf(x)在I内也是凸的.原题叙述如此...总之希望 用微积分求面积1、曲线y=1/x与直线x=2,y=3所围成的面积;2、曲线y=-x^2与直线y=x^2-2所围成的面积还有把曲线与直线所围成的图像给小弟发来来 曲线Y=SINX 与x轴在区间【0,2π】上所围成的图形面积为 求曲线y=x^3+3x^2 的凹凸区间与拐点 y=x^2+1/x求曲线的凹凸区间与拐点 求曲线y=x^4-2x³+1的凹向区间与拐点