已知函数f（x)=ax^2-2x+lnx(1)若F(x)无极值点,但其导函数F’（x)有零点,求a的值.（2）f（x）有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(X)的极小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 19:45:06
已知函数f（x)=ax^2-2x+lnx(1)若F(x)无极值点,但其导函数F’（x)有零点,求a的值.（2）f（x）有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(X)的极小值.
已知函数f（x)=ax^2-2x+lnx
(1)若F(x)无极值点,但其导函数F’（x)有零点,求a的值.
（2）f（x）有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(X)的极小值.
已知函数f（x)=ax^2-2x+lnx(1)若F(x)无极值点,但其导函数F’（x)有零点,求a的值.（2）f（x）有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(X)的极小值.
sorry
老师还没交到这个类型的题目
F’（x)＝(2ax^2-2x+1)/x
(1)F(x)无极值点，但其导函数F’（x)有零点，只要分子判别式为0即可。解得a＝1
(2)f（x）有两个极值点，则a不等于0 且 判别式大于零，解得a小于1且不等于0
然后讨论开口方向，画图，注意两根大小关系（分母的a正负在变）
写出单调区间，即可求得极小值
具体过程就不写了，sorry...
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F’（x)＝(2ax^2-2x+1)/x
(1)F(x)无极值点，但其导函数F’（x)有零点，只要分子判别式为0即可。解得a＝1
(2)f（x）有两个极值点，则a不等于0 且 判别式大于零，解得a小于1且不等于0
然后讨论开口方向，画图，注意两根大小关系（分母的a正负在变）
写出单调区间，即可求得极小值
具体过程就不写了，sorry
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(1)函数在定义域内连续，图形（因为有导函数）光滑，但无极值点，说明f ’（x）=0只有唯一解。
也就是f ‘（x）= - 2 + 1/x + 2 a x =0有唯一解；
第一种情况：a不等于0时，x == (1 ± Sqrt[1 - 2 a])/(2 a)，由于有唯一解，故1-2a=0，a=1/2
第二种情况：如果a=0，则x==1/2但此时，f ''(1/2)=-4<0...
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(1)函数在定义域内连续，图形（因为有导函数）光滑，但无极值点，说明f ’（x）=0只有唯一解。
也就是f ‘（x）= - 2 + 1/x + 2 a x =0有唯一解；
第一种情况：a不等于0时，x == (1 ± Sqrt[1 - 2 a])/(2 a)，由于有唯一解，故1-2a=0，a=1/2
第二种情况：如果a=0，则x==1/2但此时，f ''(1/2)=-4<0有极大值，故不合题意，舍去！
因此只有a=1/2.
(2)与（1）相似，若a=0则极值点唯一x=1/2，与题意相矛盾，不合题意；
若a≠0，则极值点为：x1,2 == (1 ± Sqrt[1 - 2 a])/(2 a)，因此1-2a>0，a<1/2且a≠0.
极小值可自行求解
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