已知a+b+c=0,a²+b²+c²=100,求式子-a（b+c)-b(a+c)-c(a+b)的值,

已知a+b+c=0,a²+b²+c²=100,求式子-a（b+c)-b(a+c)-c(a+b)的值,
已知a+b+c=0,a²+b²+c²=100,求式子-a（b+c)-b(a+c)-c(a+b)的值,

已知a+b+c=0,a²+b²+c²=100,求式子-a（b+c)-b(a+c)-c(a+b)的值,
由a+b+c=0得a+b=-c,两边平方得a²+b²+2ab=c²,
∴2ab=c²-a²-b²,
同样可得2bc=a²-b²-c²,2ca=b²-c²-a²,
三式两端分别相加得2(ab+bc+ca)=-(a²+b²+c²)=-200,
于是-a（b+c)-b(a+c)-c(a+b)=-2(ab+bc+ca)=200.

CosA=(b2+c2-a2)/2bc=bc/2bc=1/2;(因为cosA>0,所以sinA>0)所以sinA=√3/2;因为S=0.5bcsinA;所以求出c=2;所以a=√(b2+c2-bc)=2 ..

[1]
原式
=-a(b+c)-b(a+c)-c(a+b)
=-[ab+ac+ab+bc+ac+bc]
=-2(ab+bc+ca)
[2]
∵a+b+c=0
∴该式两边平方,可得
a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=0
∴原式=-2(ab+bc+ca)
=a²+b²+c²
=100