在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,求证:DE=AD-BE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 06:52:15
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,求证:DE=AD-BE
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,求证:DE=AD-BE
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,求证:DE=AD-BE
证明△ACD与△CBE全等
证明：∵BE⊥CE,AD⊥CE
∴∠CEB=90°,∠ADC=90°
∵∠ACD＋∠BCE=90°,∠ACD+∠DCA=90°
∴∠BCE=∠DCA
在△ACD与△CBE中
∠CEB=∠ADC=90°
∠BCE=∠DCA
AC=BC
∴△ACD≌△CBE（AAS）
∴AD=CE,CD=BE
又∵DE=CE-CD
∴DE=AD-BE
证明：
在△ACD和△CBE中，
∵∠ADC = 90°= ∠CEB ，∠CAD = 90°-∠ACD = ∠BCE ，AC = CB
∴△ACD ≌ △CBE （AAS）
∴CD = BE AD=CE
∵DE = CE-CD
∴DE =AD-BE
你好
证明：
∵∠ACB=90°
∴∠BCE+∠ECA=90°
又∵∠ADC=90°
∴∠CAD+∠ACD=90°
∴∠BCE=∠CAD
在△BED与△CDA中
∠ADC=∠CEB=90°
∠BCE=∠CDA
BC=CA
∴△BEC≌△CDA
∴AD=EC
CD=BE
∴DE=EC-CD=AD-BE
∵BE⊥CE,AD⊥CE，∴∠E=∠CDA①
又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=CBE②(同角的余角相等)
又AC=BC③
∴由①②③的△ACD≌⊿CBE
∴BE＝CD,AD=CE
∴DE=CE-CD=AD-BE
证明：
∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠BEC＝∠ADC＝90
∴∠BCE+∠CBE＝90
∵∠ACB＝90
∴∠BCE+∠ACD＝90
∴∠CBE＝∠ACD
∵AC＝BC
∴△ACD≌△CBE （AAS）
∴BE＝CD，AD＝CE
∵DE＝CE-CD
∴DE＝AD-BE
全部展开
证明：
∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠BEC＝∠ADC＝90
∴∠BCE+∠CBE＝90
∵∠ACB＝90
∴∠BCE+∠ACD＝90
∴∠CBE＝∠ACD
∵AC＝BC
∴△ACD≌△CBE （AAS）
∴BE＝CD，AD＝CE
∵DE＝CE-CD
∴DE＝AD-BE
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