求问一道高中数学函数填空
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 22:54:08
求问一道高中数学函数填空求问一道高中数学函数填空 求问一道高中数学函数填空你写的前两行没问题g(x)为偶函数，x>0是，g''(x)>0,那么g(x)在(0,+∞）上为增函数，那么g(x)在(
求问一道高中数学函数填空
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求问一道高中数学函数填空
你写的前两行没问题
g(x)为偶函数，x>0是，g'(x)>0,
那么g(x)在(0,+∞）上为增函数，
那么g(x)在(-∞,0)上为减函数，图像关于y轴对称
∵g[f(x)]≤g(a²-a+2)对x∈[-3,3]恒成立
∴|f(x)|≤|a²-a+2|=a²-a+2恒成立
下面求|f(x)|max
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你写的前两行没问题
g(x)为偶函数，x>0是，g'(x)>0,
那么g(x)在(0,+∞）上为增函数，
那么g(x)在(-∞,0)上为减函数，图像关于y轴对称
∵g[f(x)]≤g(a²-a+2)对x∈[-3,3]恒成立
∴|f(x)|≤|a²-a+2|=a²-a+2恒成立
下面求|f(x)|max
∵f(x+√3)=-f(x) ∴|f(x+√3)|=|f(x)|
∴y=|f(x)|为周期函数，周期T=√3
x∈[0,√3]时，f(x)=x³-3x ,|f(x)|=3x-x²
f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)
那么|f(-x)|=|f(x)|, y=|f(x)|为偶函数
x∈[0,√3]时，|f(x)|的最大值，即是
x∈[-3,3]时，|f(x)|的最大值
x∈[0,√3]时，f(x)=x³-3x
f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)
0≤x<1,f'(x)<0,f(x)递减，1
f(x)min=f(1)=-2, f(0)=0,f(√3)=0
∴|f(x)|max=2
由a²-a+2≥2
==> a²-a≥0
解得a≤0或a≥1
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