一道几何题 已知,D是等腰RT△ABC斜边BC的中点,AB=根6,P是平面ABC外一点,且PC⊥面ABC,DE⊥PB于E,ED=1(1)求证:AD⊥面PBC(2)求二面角A - PB - C的度数图上传中如果运用了什么定理 比如 三垂线定理
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 06:48:52
一道几何题 已知,D是等腰RT△ABC斜边BC的中点,AB=根6,P是平面ABC外一点,且PC⊥面ABC,DE⊥PB于E,ED=1(1)求证:AD⊥面PBC(2)求二面角A - PB - C的度数图上传中如果运用了什么定理 比如 三垂线定理
一道几何题
已知,D是等腰RT△ABC斜边BC的中点,AB=根6,P是平面ABC外一点,且PC⊥面ABC,DE⊥PB于E,ED=1
(1)求证:AD⊥面PBC
(2)求二面角A - PB - C的度数
图上传中
如果运用了什么定理 比如 三垂线定理等请标明
图:
一道几何题 已知,D是等腰RT△ABC斜边BC的中点,AB=根6,P是平面ABC外一点,且PC⊥面ABC,DE⊥PB于E,ED=1(1)求证:AD⊥面PBC(2)求二面角A - PB - C的度数图上传中如果运用了什么定理 比如 三垂线定理
1.由已知,AD⊥BC.再由PC⊥面ABC,AD在面ABC上,∴PC⊥AD
而BC与PC相交,∴AD⊥面PBC
2.由第一问,知AD⊥DE,AD⊥PB,DE⊥PB,PB⊥面ADE,∴AE⊥PB
∴∠AED就是所求二面角
(其实可直接利用三垂线定理,可得AE⊥PB)
在RT△ADE中,DE=1,AD=√3,tan∠AED=AD/DE=√3.∠AED=60度
高手啊,我用了很长时间才算出来,而且是啰啰嗦嗦用的勾股定理才证明了1.佩服。
我来帮你!
(1) 因为PC垂直面ABC.所以,PC垂直AD。
因为三角形ABC是等腰三角形.所以AD垂直BC。PC交BC于点C,所以AD垂直面PBC
(2)因为AD垂直面PBC所以AD垂直于DE,连AE,因为DE垂直于PB,所以PB垂直于AE。所以角ADE为二面角A - PB - C的平面角,角AED的正弦值为2分之根号3,所以其为60度
运用了直线垂...
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我来帮你!
(1) 因为PC垂直面ABC.所以,PC垂直AD。
因为三角形ABC是等腰三角形.所以AD垂直BC。PC交BC于点C,所以AD垂直面PBC
(2)因为AD垂直面PBC所以AD垂直于DE,连AE,因为DE垂直于PB,所以PB垂直于AE。所以角ADE为二面角A - PB - C的平面角,角AED的正弦值为2分之根号3,所以其为60度
运用了直线垂直平面的判定定理、三角函数定理、面线垂直性质等
呼呼~累死我了。。。这分拿的不容易啊。。。
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