函数y=3x的平方+12x+8在区间【-1,3】上的最大值是?最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 23:50:12
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y=3x^2+12x+8
y=3(x^2+4x)+8
y=3(x+2)^2-4
ymin=4,x=-2而x在[-1,3]
所以当x=-1时,y为最小值
ymin=3*1-4=-1
ymax=3*25-4=71
y在[-1,71]

解.y=3x²+12x+8=3(x²+4x+4)-4=3(x+2)²-4
∴函数的图像是一条开口向上,对称轴为x=-2的抛物线
∴区间[-1,3]都在对称轴的右边即f(x)在[-1,3]上单调递增
∴当x=-1时,函数最小值y=3(-1+2)²-4=-1
当x=3时,函数最大值y=3(3+2)²-4=71