求这个一阶微分方程通解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/03 11:24:50

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求这个一阶微分方程通解
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求这个一阶微分方程通解
分离变量：
e^x(e^y-1)dx+e^y(e^x+1)dy=0
e^y/(e^y-1) dy+e^x/(e^x+1)dx=0
积分：
ln|e^y-1|=ln(e^x+1)+C1
e^y-1=(e^x+1)^c
得：y=ln[1+(e^x+1)^c]

变形：
e^x(e^y-1)dx+e^y(e^x+1)dy=0
分离变量得：
e^ydy/(e^y-1)+e^xdx/(e^x+1)=0
积分得通
ln(e^y-1)+ln(e^x+1)=lnC
或：(e^y-1)(e^x+1)=C

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