求点O到三角形ABC角的距离和最小值 点O的位置

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 04:03:13
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求点O到三角形ABC角的距离和最小值 点O的位置
求点O到三角形ABC角的距离和最小值 点O的位置

求点O到三角形ABC角的距离和最小值 点O的位置
在三角形所在平面上,求一点,使该点到三角形三个顶点距离之和最小．人们称这个点为“费马点”.
解法如下：分别以AB AC为边向外侧作正三角形ABD ACE 连结CD BE交于一点,则该点 即为所求P点.
证明：如下图所示.连结PA、PB、PC,在△ABE和△ACD中,AB=AD AE=AC ∠BAE=∠BAC+60° ∠DAC=∠BAC+60°=∠BAE ∴△ABE全等△ACD.
∴ ∠ABE=∠ADC 从而A、D、B、P四点共圆
∴∠APB=120° ,∠APD=∠ABD=60°
同理：∠APC=∠BPC=120°
以P为圆心,PA为半径作圆交PD于F点,连结AF,
以A为轴心将△ABP顺时针旋转60°,已证∠APD=60°
∴△APF为正三角形.∴不难发现△ABP与△ADF重合.
∴BP=DF PA+PB+PC=PF+DF+PC=CD
另在△ABC中任取一异于P的点G ,同样连结GA、GB、GC、GD,以B为轴心
将△ABG逆时针旋转60°,记G点旋转到M点..
则△ABG与△BDM重合,且M或 在 线 段DG上 或 在DG外.
GB+GA=GM+MD≥GDGA+GB+GC≥GD+GC>DC.
从而CD为最短的线段.

求点O到三角形ABC角的距离和最小值 点O的位置 O为三角形ABC三条角平分线的交点,若三角形ABC的周长为12,面积18,求点O到三角形ABC三边的距离 三角形ABC的角平分线BE,CF相交于点O,那么O到三角形三边的距离相等,为什么? 如图,三角形abc的角平分线AD,BE相交于点o,点o到三角形abc各边的距离相等吗 如图,三角形abc的角平分线AD,BE相交于点o,点o到三角形abc各边的距离相等吗 已知三角形ABC的周长为20,面积为40,三角形的两条内角平分线相交于点O,求点O到AB距离 三角形abc中,AB=AC,圆O经过ABC三点且半径为4,点O到BC的距离为1,求AB长 若点o到三角形的三条边的距离相等,则点o是三角形ABC的___心 如图,已知三角形abc的周长为20 ,点o是∠a的bc和∠acb的平分线和交点,且点o到bc的距离为3,求△abc的面积 O是三角形ABC内一点,且O点到三边的距离相等,已知角A=70°,求角BOC的度数 如图,Rt三角形ABC中,角B=90度,若点O到三角形的三遍距离相等,则角AOC=多少?求详解 在三角形ABC内找一点O,使点O到三角形ABC三边的距离相等 初三三角形和圆已知：AB是半圆的直径,点C是半圆上一点,若P是三角形ABC内一动点,点P到三角形ABC三顶点距离之和的最小值等于根号7,求角CAB=? 如图,三角形ABC的角平分线BE,CF相交于点O,那么O到三角形ABC三边的距离相等,为什么? 三角形abc周长为40厘米,内有一点o,o点到三边的距离都是6厘米求abc的面积. 三角形abc周长为25厘米,内有一点o,o点到三边的距离都是2厘米求abc的面积. 在三角形ABC中,角B＝90°,点O为三角形ABC三条角平分线的交点,OD垂直BC,OE垂直AB,OF垂直AC,点D,E,F分别为垂足,且BC＝16cm,AB＝12cm,求点O到三边AB,AC和BC的距离. 任意三角形ABC,它的三条中线交于点O,已知点O到A,B,C三点的距离分别是3,4,5,求三角形ABC的面积